Complexe de Vietoris–Rips

En topologie algébrique et en analyse topologique des données (en), le complexe de Vietoris–Rips (aussi appelé complexe de Rips) est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après les mathématiciens Leopold Vietoris et Eliyahu Rips.

Étant donnés un ensemble fini $X$ de points et $\varepsilon >0$ , le complexe de Vietoris–Rips ${\text{VR}}_{\varepsilon }(X)$ est défini comme l'ensemble des simplexes $\sigma \subset X$ dont le diamètre est au plus $2\varepsilon$ , c'est-à-dire tels que la distance entre deux points de $\sigma$ est toujours inférieure à $2\varepsilon$ ^[1] :

{\text{VR}}_{\varepsilon }(X)=\left\{\sigma \subset X|\mathrm {diam} (\sigma )\leq 2\varepsilon \right\}.

Le complexe de Vietoris–Rips contient le complexe de Čech.

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., 2010 (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 72

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[:0-1] (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., 2010 (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 72

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