Conjecture de Grimm
En mathématiques, et en particulier en théorie des nombres, la conjecture de Grimm affirme que pour chaque élément dans un ensemble de nombres composés consécutifs, on peut lui adjoindre un nombre premier qui le divise. Cette conjecture fut publiée dans la revue American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.
Énoncé[modifier | modifier le code]
Supposons que n + 1, n + 2, …, n + k soient tous des nombres composés, alors il y a k nombres premiers distincts pi tels que pi divise n + i pour 1 ≤ i ≤ k.
Énoncé plus faible[modifier | modifier le code]
Une version plus faible de la conjecture, quoique toujours non démontrée, s'énonce ainsi :
S'il n'y a aucun nombre premier dans l'intervalle , alors a au moins k diviseurs premiers.
![{\displaystyle [n+1,n+k]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3466c4d996bc7073045fc4c418c0bd9127e2c3a)
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Grimm's conjecture » (voir la liste des auteurs).
- (en) Richard K. Guy, « Grimm's Conjecture », dans Unsolved Problems in Number Theory, New York, Springer-Verlag, , 3e éd., 133-134, §B32
