Discussion:Clôture algébrique
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Au maximum[modifier le code]
Certains auteurs utilisent "au maximum" autant de racines que le degré car ils comptent les racines multiples comme une seule racine et non comme plusieurs. La correction que j'ai effectuée me paraît donc correcte.Titi2 (d) 7 mars 2011 à 11:54 (CET)
- Ces "certains auteurs" (=?) ne prétendent sûrement pas ce que tu avais écrit (qu'un corps L est algébriquement clos si et seulement si tout polynôme à coefficients dans L admet au maximum autant de racines que son degré), car quel que soit le sens qu'on donne à "nombre de racines" (en comptant ou pas les multiplicités), la propriété : "le nombre de racines est inférieur ou égal au degré" est vraie dans tout anneau commutatif intègre. Anne Bauval (d) 7 mars 2011 à 15:04 (CET)
Corps algébriquement clos minimal ?[modifier le code]
Il me semble qu'il y ait une erreur dans le troisième paragraphe de l'article : "puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K, alors les éléments de M, algébriques sur K, ..".
Si tous les polynômes (non constant) à coefficients dans M ont une racine (au moins) dans M (définition de "M algébriquement clos"), je ne vois pas pourquoi il existerait, pour tout élément de M, un polynôme annulateur (non nul) à coefficients dans K ("algébrique sur K"). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 82.227.222.93 (discuter), le 14 avril 2013 à 00:08.
- Merci, erreur de traduction (datant de la création en 2005) rectifiée. Anne (d) 14 avril 2013 à 10:32 (CEST)