Discussion:Consistance (mathématiques)
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Pour ce que j'ai appris, un schéma est consistant si il correspond effectivement à un développement limité de l'EDP considérée. C'est un critère sur le schéma et non pas sur la cvgce de la solution comme il est dit ici.
Par exemple pr une equa de la chaleur dT/dt=d2T/dx^2 , un schéma T(n+1,j)-T(n,j)=CFL*(T(n,j+1)-2*T(n,j)+T(n,j)) est consistant (où CFL=Delta t/Delta x ; et T(n,j)=T(t=n*Delta t, x=j*Delta x) parce que quand Delta t et Delta x tendent vers 0 on retrouve l'EDP ; mais ca ne dit rien sur le fait que la solution du systeme discrétisé tende ou non vers la solution de l'EDP.
- J'ai écrit ce que je pensais avoir compris, mais comme j'ai eu une note catastrophique en examen, je vous invite à écrire votre définition, bien formalisée, sur la page de l'article. Étant donné qu'on construit toujours les schémas sur la base des développements limités, je pensais que c'est une propriété présupposée et donc qu'on n'a pas à montrer. Une telle définition serait donc d'un intérêt limité. J'ai écrit la définition qui figure dans mes notes de cours. Mais bon, il est toujours possible que je me trompe (le prof était particulièrement confus).Almeo (d) 8 mars 2009 à 01:40 (CET)
- Je pense que cet article n'a rien à faire en logique mathématique, la personne qui a mis cet article devrait le déplacer.
Définission de la consistance[modifier le code]
Effectivement, je trouve aussi l'article très peu clair.
Pour savoir si un schéma numérique est consistant on regarde : l'erreur de troncature, qui correspond à la différence entre l'expression d'un terme avec l'équation aux différences finies et l'équation aux dérivées partielles, exprimée à l'aide d'un développement de Taylor. On vérifie ensuite que cette erreur tend bien vers zéro quand Δt et Δx tendent vers zéro indépendamment.
Titre de l'article[modifier le code]
Je pense qu'il faudrait vraiment changer la parenthèse du titre. Elle n'enlève pas du tout l'ambiguïté avec la consistance d'une théorie, en logique mathématique. Le sujet de l'article est la consistance en analyse numérique uniquement, donc je propose simplement "Consistance (analyse numérique)". Mettre "mathématiques" sera justifié si un jour ou cet article porte aussi sur la consistance d'une théorie en logique, notion qui possède son article attitré Cohérence (logique), et qui est aussi une notion de consistance en mathématiques.
La bise, Benito Pepito (discuter) 16 juin 2022 à 16:07 (CEST)