Discussion:Contre-exemple

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"La méthode du contre-exemple est une méthode utilisée pour prouver que certaines affirmations, prétendant à un certain caractère de généralité, sont fausses." Sauf que ce n'est en rien une méthode. Un contre-exemple existe ou non mais son existence n'a rien à voir avec une méthode qui suppose un caractère quasi systématique.Claude le pénible (d) 12 novembre 2009 à 15:31 (CET)[répondre]

j'ai remplacé methode du contre-exemple par recherche d'un contre-exemple. HB (d) 15 novembre 2009 à 16:45 (CET)[répondre]

sur les contre-exemples[modifier le code]

Il faut être plus subtil que ce que dit l'article actuel. L'existence d'un contre-exemple infirme la règle énoncée, oui, mais il est des cas où l'ensemble des contre-exemples peut être indiqué et la règle corrigée en conséquence. Dans d'autre cas, la conjecture s'avère fausse non seulement pour un cas ou un petit nombre de cas mais quasiment partout.

Je pense à la conjecture de Gauss sur la fonction $pi(x)$ qui compte les nombres premiers plus petits que x. Gauss énonça que $pi(x)<Li(x)$ . Non seulement on sait que c'est faux (voir nombre de Skewes) mais c'est en plus "infiniment faux" dans le sens où l'on a démontré que la différence $pi(x)-Li(x)$ changeait de signes une infinité de fois.

Je pense aussi à la conjecture de Von Sternek sur la fonction sommatoire de Möbius. $|M(x|=|\sum _{n\leq x}\mu (n)|\leq {\frac {1}{2}}{\sqrt {x}}$ . Cette conjecture a été réfutée par Neubauer en 1963 en montrant que M(7760000000) = 47465, ce qui est supérieur à la borne de Von Sterneck qui vaut 44045 environ. Mais Jurkat a démontré que la borne de Von Sterneck est asymptotiquement fausse en 1973.Claude le pénible (d) 12 novembre 2009 à 15:46 (CET)[répondre]

Il me semble que cet aspect est abordé dans la section Contre-exemple et conjecture quand il est écrit La découverte d'un contre-exemple permet d'arrêter la recherche d'une démonstration ou d'affiner les hypothèses nécessaires à la réalisation de la conclusion. D'autre part, l'exemple de la conjecture de Fermat qui se révèle fausse presque partout est aussi indiqué. Si ce n'est pas assez clair, n'hésite pas à compléter. Mais je trouve que les exemples que tu donnes sont encore moins accessibles que ceux présentés déjà dans le corps de l'article. HB (d) 15 novembre 2009 à 16:45 (CET)[répondre]

Instance pour Schopenhauer[modifier le code]

J'ai supprimé l'information selon laquelle le terme d'instance serait synonyme de contre-exemple chez Schopenhauer car il me semble qu'il s'agit d'une interprétation réductrice du terme d'instance dont le champ interprétatif me semble plus large. Si l'on se réfère à ce texte, le terme d'instance peut se traduire par "un élément réalisé" (voir en particulier la phrase : l'induction nécessite un grand nombre d'instances bien définies...) Parmi ces instances, le contre-exemple (ou exemplum in contrarium) permet de réfuter une affirmation. HB (discuter) 15 juin 2014 à 17:02 (CEST)[répondre]