Discussion:Corps parfait

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Exemple d'un corps non parfait[modifier le code]

J'ai un gros doute sur le dernier exemple donné qui concerne un corps non parfait en caractéristique $p>0$ , et où il est affirmé que le polynôme $P(Y)=Y^{p}-X^{p}$ est irréductible.

N'a-t-on pas $(Y^{p}-X^{p})=(Y-X)(Y^{p-1}X^{0}+Y^{p-2}X^{1}+\dots +Y^{1}X^{p-2}+Y^{0}X^{p-1})$ ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Corbin3737 (discuter), le 6/12/16, 22 h 44‎.

« K le sous-corps F_p(X^p), et le polynôme irréductible P(Y)=Y^p-X^p de K[Y] » est correct. Tes deux facteurs ne sont pas dans K[Y]. Anne, 7/12/16, 0 h 50