Discussion:Dérivée fonctionnelle
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Dérivée totale (au sens de Fréchet)[modifier le code]
Vous pensez quoi de mon article sur la Dérivée totale ? - En effet j'ai vu cet article là que après avoir écrit l'autre. Mais il me semble qu'ils sont quand-mêmes assez différent. Les définitions ...
Merci de le modifier. - Je vous en encourage !
Tout remarque sur la site de discussion de l'article svp. Salutations, Saippuakauppias ⇄ 24 avril 2008
Généralisation de la dérivation fonctionnelle[modifier le code]
La dérivée fonctionnelle est une fonctionnelle linéaire (par définition). Il s'agit donc d'une distribution (au sens des distributions). C'est à dire un objet qui, à une fonction, associe un scalaire, tout en étant linéaire.
On constate que la dérivation fonctionnelle est bien la généralisation de la dérivation d'une fonction au sens où la dérivée d'une fonction numérique ( f : x --> f(x)) au point x0 est la fonction affine coïncident à f au point x0. Df en x0 est donc une fonction: Df : x -> (x-X0).f'(x0) + f(x0)
Idem, la dérivation d'une fonction de plusieurs variables, le gradient d'un champ scalaire, est un élément de l'espace dual de l'espace vectoriel dans lequel sont choisis les points de l'ensemble de départ.
Je veux bien croire qu'au niveau mathématique les justifications ne sont pas encore bien au point, en revanche, pour les physiciens, le concept de dérivation fonctionnelle est fondamental pour tous les formulations du type "principe d'extremum" (ex : principe de Fermat, formulation Lagrangienne, minimisation des énergies de courbure, ...).
— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 84.102.255.154 (discuter), le 24/10/2008.
pléonasme[modifier le code]
Parler de dérivée fonctionnelle d'une fonctionnelle me parait être un pléonasme. Comme la notion de dérivée fonctionnelle s'applique à une fonctionnelle et, à ma connaissance, est la seule notion de dérivée applicable à une fonctionnelle, je crois qu'on peut se contenter d'écrire dérivée d'une fonctionnelle, la dérivée dont on parle étant nécessairement la dérivée fonctionnelle. De même, la dérivée fonctionnelle d'un produit de deux fonctionnelles devrait juste s'écrire la dérivée d'un produit de fonctionnelles.--Grondilu (discuter) 1 novembre 2014