Discussion:Diviseur (géométrie algébrique)

j'essaie de refaire cet article... si vous avez des idées n'hésitez pas.Jean de Parthenay (d) 16 juin 2009 à 22:31 (CEST)

Bonjour, les intentions sont bonnes. Mais peut-être serait-il plus prudent de bien vérifier ce que vous écrivez avant de les publier. Liu (d) 17 juin 2009 à 22:57 (CEST)

Mille excuses

Mais... J'ai averti ! Il suffisait de me demander ce que je comptais faire... tout était dans me page brouillon. Si tu (permets le tutoiement) tu peux encore améliorer le truc ! Je t'en pries. Relis le... sois sévère, n'hésite pas à le reprendre, on en reparle. Il y a peu de gens sur Wpfr capables (hélas) de se plonger la dedans. En plus, c'est très difficile d'arriver à un compromis satisfaisant sur cet article entre un peu de vulgarisation et un peu de rigueur. J'ai failli t'envoyer un mot perso avant, mais j'ai cru que tu étais inactif (dernier mot 2008 ci dessus). Mille excuses si je t'ai froissé. Jean de Parthenay (d) 17 juin 2009 à 23:07 (CEST)

Corrections

Bonjour, je commente la première sous-section.

Variétés projectives propres et lisses. D'abord, projective implique propre, ensuite ce n'est pas le bon endroit ici de les définir.

Les variétés algébriques sur lesquelles on agit généralement sont définies par des combinaisons booléennes d'égalités et d'inégalités de polynômes dans l'espace projectif Pn(k). Non, si on travaille sur un corps quelconque, il n'y a pas d'inégalité. Sur le corps des réels, si on introduit des inégalités, on parle alors d'ensembles semi-algébriques.

Immergée dans un espace projectif, on suppose que c'en est un fermé, c'est à dire une variété elle même projective. On suppose qu'elle est propre, Comme dit plus haut, projective implique déjà propre.

c'est-à-dire que l'ensemble de ses points complexes est compact. Bon cela veut dire qu'on travaille sur un sous-corps du corps des complexes. Ce qui n'est pas le cas général.

Enfin, on suppose qu'elle est lisse, ou encore que c'est une variété au sens de la géométrie différentielle Je ne vois pas ce que veut dire le sens de la géo. diff. Une variété différentielle est localement un ouvert de R^n. Une variété algébrique lisse n'est pas localement (pour la topologie de Zariski) un ouvert d'un espace affine en général.

et que son espace tangent est de même dimension en tout point. Pour une variété lisse, cela veut dire que toutes ses composantes connexes sont de même dimension. Je ne vois pas ce que vient faire cette condition.

D'autre part, l'introduction de l'article mélange des choses qui n'ont rien à voir entre eux. Il y a le mot schéma qui se promène de façon un peu aléatoire et pas toujours à bon escient. Bref, je crois que c'est effectivement un peu prématuré tout ça même s'il y a des choses à sauver. Liu (d) 20 juin 2009 à 23:28 (CEST)

Vacances

Ce que tu dis est juste, il faut probablement ne pas parler de vatiétés ; je voulais simplement donner une idée de ce que signifie lisse et propre à un profane. j'avais oublié les composantes ... les inégalités c'est pour les ouverts. On peut avoir besoin de ça pour les cartes (cf les diviseurs de Cartier). Le mot shéma au départ pour rassembler les types d'objets très différents où on a défini les diviseurs te choque ? Mettons objets ? Mais un spécialistes des catégories approuvera-t-il ce choix ? Ce qui me génait dans la première version 1) uniquement sur les courbes 2) uniquement sur des corps algébriquement clos 3) en terme de points fermés de P_1... pas de valuation. Je trouvais cela trop restrictif. Maintenant, si au lieu de critiquer, tu améliores, je n'y vois aucun inconvénient.Jean de Parthenay (d) 21 juin 2009 à 00:00 (CEST) PS : j'ai tenté une correction.... car cela serait bon, il me semble, de donner une 'idée' de ce sur quoi on travaille avant de définir les diviseurs. Merci en tout cas pour tes remarques. Peut-être pourra-t-on sauver qqchose de tout ça ?

Il n'y a aucun doute, la version avant tes corrections est bien trop restrictive. Pour avoir un contenu correct, on peut soit se placer dans le cadre des variétés algébriques sur un corps quelconque et qui soient lisses ou au moins normales pour éviter les pathologies. Si on veut se placer dans un cadre plus général, on peut travailler avec les schémas noethériens. D'un point de vue encyclopaediste, la deuxième option est peut-être meilleure. D'un point de vue pédagogique, il faut peut-être partir du cas de la dimension 1 (courbes ou anneaux de Dedekind), faire des exemples (espaces projectifs, surfaces particulières) avant ou après le cas général. En ce qui concerne la sous-section sur les variétés projectives lisses, je persiste à penser qu'elle n'a pas sa place dans cet article. Sinon dans presque tous les articles en géométrie algébrique il faudrait refaire un topo sur les variétés projectives lisses. Pour ce qui est de mettre la main à la pâte, je vais participer, il n'y a pas de problème. Liu (d) 21 juin 2009 à 15:16 (CEST)

J'ai commencé. J'ai essaié de garder le maximum.Liu (d) 26 juillet 2011 à 00:23 (CEST)

incompréhensible pour un bac+4

vous pourriez faire une explication un peu plus concrète, parce que je suis loin d'être un profane en maths, et pourtant je ne comprends absolument rien. c'est un peu comme pour les variétés différentielles, la géométrie algébrique est impossible à aborder sans exemples simples, qui soient tout sauf des généralisations. dans un premier temps, les termes/vocabulaires techniques on s'en fiche ! expliquez à quoi ça sert, quel est le genre de question à se poser pour tomber sur les concepts dont il est question, et ne cherchez pas à être rigoureux. 78.227.78.135 (discuter) 4 janvier 2016 à 05:06 (CET)