Discussion:Ensemble fini

ébauche de plan

La version actuelle donne deux définitions, pas d'argument pour l'équivalence, et des arguments très (trop ?) détaillés pour des propriétés qui utilisent tantôt l'une tantôt l'autre.

Je propose de donner par défaut la définition la plus courante (en bijection avec un entier), et de développer les définitions équivalentes "intrinsèques" (en privilégiant celle de Tarski qui est peut-être la plus simple) dans un paragraphe ultérieur. L'avantage de la définition par les entiers c'est qu'elle fait directement référence à l'intuition habituelle, et que l'on peut "compter". Pour montrer l'équivalence avec celle de Tarski, il faut de plus se servir (pour un sens) de la définition des entiers en théorie des ensembles (pour montrer qu'un entier est fini), ce qui n'est pas indispensable pour une première approche de la notion. Il me semble qu'il faut parler très vite :

• Tout sous-ensemble fini d'un ensemble fini est fini (d'où comparaison des cardinaux finis par injection, surjection)

• du principe des tiroirs (ce qui permet d'introduire la définition de Dedekind)

• Cardinalité pour les opérations usuelles réunion disjointe, produit cartésien, ensemble des parties, des fonctions (je n'ajoute volontairement pas injection, surjection, bijection, qui me semblent devoir aller dans un article dénombrement). Proz (d) 3 juin 2008 à 01:05 (CEST)

Sous-ensemble d'un ensemble fini

Je ne commencerais pas par parler d' "injection de E dans un ensemble fini de cardinal n" si le but recherché est aussi de démontrer l'unicité du cardinal. --Michel421 (d) 7 juin 2008 à 19:28 (CEST)

ça ne suppose pas l'unicité, mais je reconnais que ça mérite une explication. Proz (d) 8 juin 2008 à 17:24 (CEST)

Titre de section

Bonjour, une simple question, le titre : "Ensemble fini d'un cardinal donné", vous comprenez d'emblée en le lisant ce que cela signifie ou pas? Plus ici ou idemmement là. --Epsilon0 ε₀ 21 octobre 2008 à 22:07 (CEST)

Sous-section 3.1.3

Le "on peut montrer que la réciproque est fausse" est incohérent avec le "On a montré en début d'article que si E est fini (au sens utilisé précédemment), alors E est fini au sens de Dedekind" qui le précède. Hélas, la p. 48 de la ref qui l'accompagne n'est pas consultable sur GoogleLivres. J'imagine qu'il faut supprimer ce "on peut montrer que la réciproque est fausse", et qu'on peut renforcer la dernière phrase (et la rendre plus lisible) en disant : "Par contre, dans une théorie avec négation de l'axiome du choix dénombrable, il existe des ensembles finis au sens de Dedekind qui ne sont pas finis au sens usuel." (?) Anne Bauval (d) 13 juin 2010 à 16:04 (CEST)

Ou alors j'ai mal interprété ce "la réciproque" ? Si on note DF l'assertion "Dedekind-fini implique fini", et CD le choix dénombrable, peut-être que "la réciproque" veut dire "la réciproque de : CD implique DF" (et non pas la réciproque de l'implication DF) ? (autrement dit mon renforcement ci-dessus serait faux ?) Anne Bauval (d) 13 juin 2010 à 16:24 (CEST)

Reformulé plus clairement depuis. Proz (d) 6 juin 2011 à 22:16 (CEST)

Poincaré

Je ne vois pas d'évidence que Poincaré parle de Dedekind dans sa citation, ça ne me parait pas évident que Dedekind cherche à réduire les mathématiques aux règles de la logique formelle (ni que la définition de Dedekind ait été "vivement contestée", je ne sais pas si son livre a été beaucoup lu à l'époque). Proz (d) 6 juin 2011 à 22:23 (CEST)

En fait d'après Tarski, article cité p 73, Dedekind définit directement les ensembles finis, comme n'étant équipotents à aucune de ses parties propres, sans passer par l'infini, si Tarski a raison, il faut donc changer sa définition pour pouvoir lui appliquer la critique de Poincaré.

En cherchant rapidement Je n'ai pas trouvé la citation de Poincaré (de quel article vient-elle ?), mais il pourrait aussi faire allusion aux définitions de nombres comme classes d'équipotence, sciences et méthodes est là : http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Scienceetmethode.pdf

A moins d'avoir quelque chose de précis, je propose de supprimer cette remarque. Proz (d) 7 juin 2011 à 00:27 (CEST) PS. Un résumé de Dedekind http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/numbers/dedekind.pdf, la définition p 13 (infini et fini simultanément (comme négation effectivement d'infini), il s'agit de distinguer l'infini du fini.

supprimé avec beaucoup de retard, oubli (ça ne paraît pas possible que Poincaré parle de Dedekind). Proz (discuter) 12 mai 2014 à 00:30 (CEST)

Pour que la guerre de reverts actuelle cesse et laisse place à l'échange et à la compréhension des éventuels différends

Bonjour,  Anne Bauval :, bonjour,  109.6.129.249 :,

Je vois depuis quelques jours votre guerre d'édition, et comme visiblement vos commentaires de diff ne suffisent pas à ce que vous-vous compreniez j'ai posé le bandeau {{Règle des 3 révocations}} dans l'article.

Je vous invite maintenant à exposer clairement l'objet de votre désaccord ... s'il y en a un sur le fond ! Perso en regardant les diff et leurs commentaires, bon p.-e. un peu en diagonale, je ne comprends pas l'objet de votre désaccord.

Il me semble que ce semble concerner 1/la déf d'un ensemble fini selon que l'on ait ou non l'ensemble des entiers défini antérieurement 2/ la def d'un ensemble fini selon ou non l'axiome du choix, la def de Dedekind, ou ...

Bref, personellement, et je pense aussi d'autres personnes lisant l'article, je ne comprends pas vos échanges, pouvez-vous les expliciter ?

Cordialement, --Epsilon0 ε₀ 18 janvier 2017 à 21:42

109.6.129.249 a probablement, lui aussi, lu mes commentaires de diff « en diagonale ». Ils sont parfaitement explicites donc je ne vois pas l'utilité de les répéter : Spécial:Diff/133462584, Spécial:Diff/133462848, à moins qu'il les ait vraiment lus et ne les comprenne toujours pas, auquel cas je l'ai déjà invité à passer en pdd Spécial:Diff/133670569. Idem pour l'article Ensemble infini. J'aimerais bien ne pas être seule à lutter contre la dégradation de ces 2 articles.

Anne, 18/1, 22 h 11