Discussion:Ensemble partiellement ordonné

Morphismes de poset

Ne faudrait-il pas ajouter un paragraphe concernant les applications préservant l'ordre? --Taladris (d) 22 juin 2010 à 11:32 (CEST)

Inutile à mon avis : ce petit article récent fait doublon avec Relation d'ordre, qui contient un tel paragraphe.

Je projette une fusion.

Anne Bauval (d) 22 juin 2010 à 21:02 (CEST)

Fusion Relation d'ordre et Poset

(recopié depuis la page WP:PAF) Ambigraphe, le 6 juillet 2010 à 14:25 (CEST)

Il s'agit de la même notion mathématique, et les articles sont en partie redondants. De plus, le terme poset est un anglicisme. π¼ ✐, le 28 juin 2010 à 18:40 (CEST)

Pour, comme indiqué le 22 dans la PdD de ces 2 articles. Anne Bauval (d) 28 juin 2010 à 19:58 (CEST)

Pas particulièrement fan pour une fusion mais la question de l'organisation du savoir (1 unique article sur wp ou un milliard) m'importe peu tant que tout est là. Mais si fusion est faite, par soucis de cohèrence il faut aussi fusionner avec Ordre total et si a contrario il n'y a pas fusion il faut renommer poset en ordre partiel (qui redirige actuellement vers Relation d'ordre. Tiens je découvre qu'il y a aussi Ordre partiel complet, bon je me sauve trop compliqué pour ma tête . --Epsilon0 ε₀ 29 juin 2010 à 16:48 (CEST)

Moi aussi je ne suis que mollement pour la fusion : certes un Poset c'est formellement la même chose qu'un ensemble ordonné, mais en pratique (et autant que je comprenne) le terme n'est opportun que quand on s'y intéresse d'un point de vue combinatoire : le lemme de Zorn ou les bons ordres ne concernent pas les « posets » dans les faits (même si formellement bien sûr...). La séparation peut donc se défendre, « poset » ayant vocation à être une loupe sur une section de « relation d'ordre ». Après on peut parler en théorie d'articles idéalement achevés, mais en pratique la fusion reste raisonnable dans leur état d'avancement. Touriste (d) 29 juin 2010 à 16:52 (CEST)

Sincèrement, je ne comprends pas (ou : pas encore) les explications de Touriste (mais je ne désespère pas, car il y a deux pages anglaises). Par contre pas d'accord pour fusionner avec Ordre total, qui mérite à mon avis un article à part entière, et une loupe au sein de Relation d'ordre. La redirection actuelle de ordre partiel vers Relation d'ordre me semble naturelle (c'est la même chose). Attention par contre à ne pas faire n'importe quoi avec le problématique Ordre partiel complet, qui désigne autre chose que ce que les matheux appellent un ordre partiel complet. Anne Bauval (d) 3 juillet 2010 à 15:04 (CEST)

De prime abord je serais pour la fusion, mais la réflexion d'Epsilon0 fait mouche. En effet, je suis d'accord avec Anne Bauval sur le fait que « Ordre total » doive rester un article à part. Pourquoi ? Mais parce qu'il y a quantité de résultats qui concernent spécifiquement les ordres totaux, bien sûr ! Et alors, n'y a-t-il pas des résultats qui n'ont pas d'intérêt sur les ordres totaux, peut-être ? Euh… sans doute.

J'ajoute que, paradoxalement, on considère en général une ou plusieurs relations d'ordre sur un ensemble bien précis, tandis que j'ai l'impression qu'on parle surtout de poset à isomorphisme près, en se moquant un peu de savoir quel est l'ensemble sous-jacent.

À mon avis on peut donc garder :

• un article « Relation d'ordre » avec la définition, les exemples fondamentaux, la compatibilité avec les opérations algébriques, les notions de fonction croissante, décroissante et monotone, de borne, de plus petit ou plus grand élément, de bornes supérieure et inférieure, d'intervalle, de densité, l'ordre strict, l'ordre produit, l'ordre dual, les propriétés de bon ordre, bel ordre ou ordre bien fondé, la connexion de Galois, la présentation en théorie des catégories…
• un article « Ordre partiel » ou « Ensemble partiellement ordonné » (tiens, c'est rouge !) vers lequel redirigera « Poset » (même si j'ai effectivement déjà entendu des francophones employer ce terme en français, il faut reconnaitre que c'est plus court) et dans lequel on trouvera les notions de chaine et d'antichaine, de graphe de comparabilité, de treillis, de filtre et d'idéal, le lemme de Zorn, les diagrammes de Hasse, la topologie de Scott… plus les éventuels aspects combinatoires que je ne connais pas bien mais qui sont mentionnés par Touriste ;
• un article « Ordre total » ou « Ensemble totalement ordonné » avec les exemples, la complétude, la topologie de l'ordre, les ordinaux…

Objections, critiques et commentaires bienvenus, Ambigraphe, le 4 juillet 2010 à 16:16 (CEST)

Concernant ce qu'il faut faire en définitive, moins calé que vous en maths géné, je passe mon tour, néanmoins je conteste qu'une relation d'ordre serait formellement une relation d'ordre partiel (qui est p.-e. peu étudiée ou jugée sans grand intérêt intrinsèque méritant un article séparé : chai pas) alors qu'une relation d'ordre totale (qui est p.-e. plus étudiée et mérite un article à part : chai pas) serait elle différente. Pour préciser ma contestation ne concerne pas tant le vocabulaire usuel en français que les relation entre axiomes que l'on peut considérer.

En gros je vois (sauf boulettes) 6 axiomes (que je préfère préciser quitte à être lourd, simplement pour ne pas être piégé par le vocabulaire en français) :

• 1/ all x, y, z [ (x<y et y<z) --> x<z] transitivité
• 2/ all x, y [ (x<y et y<x) --> x=y ] antisymétrie
• 3/ all x non(x<x) irréflexivité (à ne pas confondre avec la non-réflexivité)
• 4/ all x (x<x) réflexivité
• 5/ exists x, exists y [non(x<y) et non(y<x) ] Axiome affirmant que l'ordre est partiel
• 6/ all x, all y, [x<y ou y<x] Axiome affirmant que l'ordre est total

Tous ces axiomes ne sont évidemment pas indépendants.

Je laisse de côté la question de savoir si l'ordre est large ou pas : axiome 3/, axiome 4/, ou négation des 2 (que je n'ai pas indiqué)

Pour moi

• relation d'ordre = 1/ + 2/ et
• relation d'ordre partiel (ou poset) = 1/ + 2/ + 5/
• relation d'ordre total = 1/ + 2/ + 6/

Ainsi il y a autant de différence entre une relation d'ordre partielle et une relation d'ordre qu'entre une relation d'ordre totale et une relation d'ordre ; soit un axiome en plus.

Sinon sur le fond (fusion ou pas) :

• 1/ Flemme à dénombrer combien de composition possible de ces 6 axiomes + leurs négation sachant qu'on garde au moins le 1/ (appelé un "pré-ordre", je crois)
• 2/ Met-on tout dans l'unique article relation d'ordre ou fait-on pour certains (mais sans doute pas tous ; qui n'ont d'ailleurs pas forcément tous un terme univoque les désignant en français) un article séparé ... au vu de leurs notoriétés ? Vous me semblez plus compétents que moi pour en juger.

--Epsilon0 ε₀ 5 juillet 2010 à 21:45 (CEST)

Pour moi, un ordre total est un cas particulier d'ordre partiel, de même qu'un opérateur borné est un opérateur non borné (ou qu'un linéaire est un non linéaire), ou qu'une algèbre associative est une algèbre non associative. C'est un peu regrettable comme terminologie mais c'est l'usage.

Mais si tu as lu mon intervention ci-dessus, peut-être va-t-elle dans le sens que tu souhaites ? Ambigraphe, le 5 juillet 2010 à 21:58 (CEST)

Je suis d'accord avec toi concernant le vocabulaire usuel, je ne cherche pas en changer car c'est mal et c'est pourquoi j'ai voulu exposer précisément certaines (mais pas toutes évidemment : j'ai pas parlé des bons ordres, toussa) relations d'ordres et seulement par des formules (car le voca en fr ou en anlais est vite limité). Sinon sur ce que tu suggères, 3 articles relation d'ordre, ordre partiel, ordre total, je n'ai rien contre ; même qu'a priori (en l'état de mes connaissances sur le sujet) je suis franchement pour ;-). Mais comme je l'ai dit je crois que mon avis est moins pertinent que les votre(s?) (vrais matheux et non logico-philosophes comme moi) pour savoir précisément lesquelles parmi les diverses relations d'ordre ont un potentiel encyclopédique qui peut s'exprimer par un article séparé. Car là je fais simplement mumuse avec des axiomes et ne connais pas trop parmi les théories possibles derrières, celles qui ont de fortes implications en maths géné et celles qui sont peu considérées. --Epsilon0 ε₀ 5 juillet 2010 à 22:20 (CEST)

1. à je-sais-pas-qui-hélas (mais sans doute est-ce un marronnier) :
   1. Pourquoi n'y a-t-il pas, comme pour les PàS, une sous-page plus facile à suivre que cette grosse page fourre-tout ?
   2. Pourquoi ne faut-il pas modifier des articles dont la fusion est proposée ? ça pourrait aider à éclaircir les choses au fur et à mesure du débat
2. à Epsilon0 : préordre (large) =réflexif+transitif ; poset ou ordre partiel (large) =ordre (large) = préordre+antisymétrique ; ordre total (large) = ordre (large) + total, et il n'y a pas lieu à mon avis de faire des articles séparés pour la relation stricte associée (qu'on considère, je crois, moins souvent, et qu'on peut donc se contenter d'évoquer au passage).
3. à Ambigraphe et Touriste : toujours pas convaincue, même après avoir relu ce que vous en dites et qui est flou pour moi, de l'opportunité de 2 articles sur la même notion. Le bébé-article poset ne fait que reprendre, d'une façon qui me semble arbitraire, des bribes du vieil-article ordre (et poset parle même de Zorn, Touriste). Et sur WP:en idem. J'ai bien compris qu'on est d'accord tous les trois que c'est la même notion formellement. Ce que je ne saisis pas (ou : pas encore) c'est "vos" (?) critères informels spécifiques pour poset.

Anne Bauval (d) 5 juillet 2010 à 23:30 (CEST)

Ma proposition est la suivante : on renomme « Poset » en « Ordre partiel » ou « Ensemble partiellement ordonné », puis on laisse sur cet article tout ce qui concerne les relations d'ordre et qui n'a pas d'intérêt pour les ordres totaux (voir la liste ci-dessus). Est-ce que c'est moins flou dit comme ça ? (Même si c'est moins flou, tu as le droit de ne pas être d'accord et de présenter des arguments contre celui-ci. J'ai changé d'avis une fois en construisant ma réponse à Epsilon0, je peux encore retourner ma veste.) Ambigraphe, le 6 juillet 2010 à 14:25 (CEST)

Pour moi aussi "partiel" servait juste à préciser "non-nécessairement total" : la possibilité d'avoir des gars qui ne se comparent pas donne lieu à des phénomènes "curieux", mais est-ce que l'existence de gars qui ne se comparent pas donne vraiment des résultats ? est-ce qu'on a des théorèmes vrais uniquement sous réserve de cette existence ou deviennent-ils simplement vrais parceque vides ? (oula, je sais pas si je suis clair...)Alexandre alexandre (d) 6 juillet 2010 à 15:15 (CEST)

Nous sommes d'accord sur la définition de « partiel » dans ce cadre et en particulier nous sommes d'accord qu'un ordre total est partiel. Il ne s'agit donc pas de concevoir un article sur les ordres non totaux (ni sur les conséquences de l'existence d'éléments incomparables) mais ma suggestion (qui peut fort bien être battue en brèche) est de regrouper dans un article les résultats valables sur tout ordre partiel et en particulier sur tout ordre total mais qui n'ont pas d'intérêt sur les ordres totaux. Typiquement, le lemme de Zorn est une trivialité sur un ordre total : si toute chaîne est majorée, en particulier l'ensemble est majoré. Je rappelle ici les notions qui me semblent de cet ordre (hum !) : chaine et antichaine, graphe de comparabilité, treillis, filtre et idéal, diagrammes de Hasse, topologie de Scott… Ambigraphe, le 6 juillet 2010 à 17:10 (CEST)

De toute façon, une fusion n'est en général pas effectuée par les gentils contributeurs qui s'occupent des fusions d'historique. Avant de demander la fusion de « Relation d'ordre » et « Poset », il faudrait réécrire l'article « Relation d'ordre » pour voir tout ce qu'on peut y intégrer. Si tout rentre, pas de problème. Sinon, il faudra faire un tri et répartir les détails entre différents articles connexes (ou annexes, mais je ne sais pas si on a encore le droit d'utiliser cet adjectif sur Wikipédia). Ambigraphe, le 6 juillet 2010 à 18:55 (CEST)

Pour moi, une relation d'ordre partielle, c'est une relation d'ordre qui n'est pas totale, et je ne suis pas le seul. ---- El Caro ^bla 6 juillet 2010 à 19:12 (CEST)

L'Universalis te donne raison. Mais l'article en:Poset stipule que l'ordre partiel généralise l'ordre total. Le doute m'assaille. Qui aurait une autre référence imprimée statuant sur l'appartenance des ordres totaux à la catégorie des ordres partiels ? Ambigraphe, le 7 juillet 2010 à 09:54 (CEST)

Il y en a une, bien expliquée, ici [1] en bas de la page. C'est présenté comme un choix éditorial, malheureux à mon avis. La NPOV devrait nous imposer de citer les deux possibilités (ordre partiel = pas total et ordre partiel = ordre tout court). Mais l'usage de l'adjectif partiel pour le cas général me paraît grammaticalement assez maladroit et sujet à confusion. À vue de nez, les anglophones semblent avoir clairement choisi partially ordered = ordonné tout court [2]. J'ai l'impression que ordre partiel = ordre tout court (et poset) est une traduction pas très "française" de l'anglais, mais ça m'étonnerait qu'on arrive à sourcer cette impression. Qu'en dit Bourbaki ? ---- El Caro ^bla 7 juillet 2010 à 10:11 (CEST)

Pour moi, un ordre partiel est la même chose qu'une relation d'ordre, mais j'ai effectivement trouvé des sites pour lesquels un ordre partiel est un ordre non-total. Peut-être s'agit-il effectivement d'une mauvaise traduction de ma part. Ceci, si on en revient à l'article poset, il s'agit bien de la définition « anglaise » d'ordre partiel. Même si certains résultats sur les ordres partiels = relation d'ordre ne sont pas intéressants sur les ordres totaux (exemple : lemme de Zorn), ils n'en sont pas moins vrais. À mon avis (qui bien sûr n'est qu'un avis), les aspects combinatoires d'une relation d'ordre ne méritent pas plus qu'un section au sein de l'article relation d'ordre. Ceci-dit, il faudrait tout de même indiquer les deux définitions d'ordre partiel dans l'article. π¼ ✐, le 8 juillet 2010 à 11:30 (CEST) PS : c'est moi qui ai rajouté les bandeaux sur les articles, mais à mon avis il n'est pas inopportun de modifier les articles si ça fait avancer la discussion.

Je suggère alors à Piquart (π¼) de retirer les bandeaux de fusion et de travailler à l'amélioration de « Relation d'ordre ». En attendant, en l'absence de référence imprimée contredisant l'Universalis, je pense qu'il vaut mieux s'en tenir à l'interprétation (contraire à mes souvenirs) selon laquelle un ordre partiel est un ordre qui n'est pas total.

Si après enrichissement de l'article « Relation d'ordre » par Piquart, il apparait que l'article « Poset » n'apporte rien, il sera toujours temps de fusionner à ce moment-là. Ambigraphe, le 8 juillet 2010 à 13:25 (CEST)

Je viens de modifier Relation d'ordre pour y intégrer les informations contenues dans l'article Poset, à savoir les exemples qui y sont donnés, la partie sur les plus grand élement et éléments maximaux, et les liens avec les complexes simpliciaux. J'ai également essayé d'améliorer la structure logique de l'article. Il me semble qu'en l'état, l'article Poset n'apporte pas d'élements justifiant un article à part, mais la discussion reste ouverte. π¼ ✐, le 9 juillet 2010 à 15:14 (CEST)

Plutôt Pour - les ordres partiels intéressants (treillis, Zorn, ....) ont leur article, d'autre part Relation d'ordre , étant un article fondamental du point de vue des structures, doit être développé sous tous ses aspects, on peut donc y englober ce qui relève de l'ordre non total et ne demande pas un article spécial. Michel421 _{parfaitement agnostique} 11 juillet 2010 à 17:00 (CEST)

Bonjour. Alors, où en êtes-vous de cette proposition de fusion? J'aimerai retirer cette demande de PàF. Ou alors, il vous faut faire la fusion, le cas échéant. Pour les articles de mathématique, je ne me sens pas de la faire moi-même. Merci. Jerome66 4 août 2010 à 11:37 (CEST)

Je suis toujours Pour, mais j'attendais d'avoir des retours sur mes modifications avant de faire la fusion. Y a-t-il encore des personnes qui sont résolument opposées à la fusion ? π¼ ✐, le 4 août 2010 à 12:45 (CEST)

Pour aussi (mollement) Anne Bauval (d) 24 août 2010 à 15:09 (CEST)

Bon, j'ôte les bandeaux de fusion et je recopie cette discussion sur les pdd idoines. Lorsque la fusion sera effectuée, il suffira de me mettre un message, je m'occuperai des historiques. Jerome66 10 septembre 2010 à 10:27 (CEST)