Discussion:Forme sesquilinéaire
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Les conventions[modifier le code]
Bonjour, je viens de changer l'ordre des arguments, vu que c'est plus courant en maths (je crois), mais toutes les autres Wikipédia adoptent la convention opposée. J'ai bien sûr indiqué en haut les différences. ~ Seb35 [^_^] 11 juin 2007 à 17:15 (CEST)
définie positive et positive non dégénérée[modifier le code]
(juste un essai de mef plus fluide) Cher Cbigorgne, toutes tes modifs récentes sont, je trouve, des progrès, sauf les deux contraposées, qui me semblent alourdir inutilement (pourquoi "imposer" au lecteur cette gymnastique s'il préfère un raisonnement direct ?). Plus accessoirement, pas vraiment la peine de souligner que CS est vrai pour une forme positive quelconque, je crois que la phrase ne permet pas d'en douter et que le wikilien complète suffisamment. Je te propose de remplacer par :
"Toute forme hermitienne définie est donc non dégénérée. Pour une forme hermitienne positive la réciproque est vraie grâce à l'inégalité de Cauchy-Schwarz : toute forme hermitienne positive non dégénérée est définie.
Une forme hermitienne définie positive (ou positive non dégénérée) est encore appelée produit scalaire (sous-entendu au sens complexe)."
Anne Bauval (d) 3 mars 2010 à 15:41 (CET)
- Bonjour,
- je suis d'accord pour que l'on simplifie l'exposé.
- L'article sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz cite le fait que un « semi-produit scalaire » (c'est-à-dire non nécessairement défini) vérifie Cauchy-Schwarz, mais seulement en remarque.
- ? ben non, c'est le "théorème 2" !
- Je ne sais pas si le terme « semi-produit scalaire » est standard.
- J'avais cru Jean-LucW sur parole en lisant Espace préhilbertien le 23/2, bien que je trouve qu'il y allait un peu fort avec sa def fantaisiste de "préhilbertien non séparé" (incompatible avec la def simultanée de préhibertien), mais Biajojo a arrondi les angles le 26/2.
- De plus le résultat non dégénéré implique défini est cité mais juste en corollaire avec un « il faut »... entre parenthèses.
- au contraire, le corollaire insiste bien sur ce sens-là : "(il faut)" est le sens évident (défini implique non dégénéré)
- Mes exercices de gymnastique venaient juste parce qu'au début je ne voyais plus dans quel sens cela fonctionnait.
- oui, j'ai vu
. Rassure-toi, moi aussi !
- oui, j'ai vu
- Autre remarque :
- Je viens de regarder Bourbaki qui étudie les formes sesquilinéaires hermitiennes positives et l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour un espace vectoriel sur un corps ordonné maximal, ou sur un corps k(i) et aussi dans le cas d'un corps des quaternions (sur un corps ordonné maximal). Cela explique, je pense, pourquoi Bourbaki fait attention dans quel sens où la forme est semi-linéaire.--Cbigorgne (d) 3 mars 2010 à 16:22 (CET)
- Changement effectué.--Cbigorgne (d) 3 mars 2010 à 18:46 (CET)
- Merci Anne Bauval (d) 3 mars 2010 à 22:47 (CET)
Généralisations[modifier le code]
Suite à cette discussion sur le thé, cet article a été renommé forme sesquilinéaire. Ce qui était sauvable (merci Cgolds) à partir de l'article qui porte maintenant le nom de forme sesquilinéaire (cas général) et qui a été transformé en redirect , a été rapatrié dans cet article.
J'ai de plus ajouté la généralisation de Bourbaki.
Je me pose en outre des questions sur la généralisation à des corps autres que C. On trouve parfois que la caractéristique de ce corps doit être diffférente de 2. Il me semble que le caractère involutif de l'automorphisme n'est nécessaire que pour la forme hermitienne et pas pour la forme sesquilinéaire mais je manque de références pour faire plus que me poser des questions. HB (d) 8 avril 2013 à 09:44 (CEST)