Discussion:Fraction continue d'un irrationnel quadratique

Problèmes dans la démonstration du palindrome

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bonjour

je persiste à dire qu'il y a plusieurs problèmes dans la démonstration présentée du palindrome.

n désignant la période on a x_i=x_{i+n} pour tout i et donc comme j'ai dit x_2=x_{n+2} et donc si l'on suit ce qu'affirme la soi-disant "preuve" (qui ne fait aucune hypothèse sur i et j) x_3=x_{n+1}=x_1 puis de x_3=x_{n+3} on tire x_4=x_{n+2}=x_2 qui =x_{n+4} d'où x_5=x_{n+3}=x_3

et de propre en proche on démontrerait que tous les x d'indice impair sont égaux de même tous les pair.

C'est évidemment absurde.

La preuve ne doit pas pouvoir fonctionner lorsque i+j >n+1 mais cette condition n'est pas donnée et n'est pas utilisée dans la "preuve" qui n'en est donc pas une !

Il y a donc un problème à rectifier ou alors vous êtes gentille de m'expliquer où est-ce que je dis une bêtise !

Autre problème

Je reprends la phrase du texte

Le quotient complet précédant x_{i + j} est égal au premier quotient complet de (√p + b_{i + j})/c_{i + j – 1},

OR le quotient précédent en question est x_{i+j-1} qui doit donc être égal à (√p + b_{i + j-1})/c_{i + j – 2}, d'après ce qui a été prouvé au (2)

or d'après les notations introduites au (1): x_{i+j-1}=(√p + b_{i + j-1})/c_{i + j – 1} ce qui entraîne la STUPIDITE

c_{i+j-1}=c_{i+j-2}

LA DEMONSTRATION PRESENTEE EST TOTALEMENT FAUSSE EN L'ETAT

Ce serait bien de la corriger.

Comme je n'ai pas la moindre idée d'où vient cette démonstration je n'ai pas pu le faire, d'autant moins que l'on ne voit pas du tout d'où viennent les quotients étranges du (2) qui n'étant pas du tout reliés au x_i arrivent d'on ne sait où.

Cordialement

--BR (d) 11 novembre 2012 à 00:48 (CET) et 01:11

Bonjour, vous avez raison mais quand on détecte une erreur sans être capable de la corriger soi-même, le meilleur lieu pour en parler (sans « crier » avec des majuscules et des caractères gras) est dans la « pdd » (=page de discussion) de l'article, et non pas dans l'article-même ou dans une pdd individuelle. C'est visiblement encore un TI (comme discrètement précisé par omission dans la note de référence à Couchouron, que j'avais raccourcie par mégarde le 15/3/11) erroné et pas "sauvable" à première vue. Je vais le remplacer par une réf solide. Anne (d) 11 novembre 2012 à 10:26 (CET)

Il y a une référence dans la littérature mais elle n'est pas classique. Je ne l'ai trouvé qu'une seule et unique fois il me semble (ça remonte à pas mal d'années) que le livre était français. Je n'ai pas réussi à retrouver ce résultat malgré des recherches suivies. Les Bouquins s'arrêtent à la périodicité.

Bonne recherche de votre coté !

BR --BR (d) 14 novembre 2012 à 23:30

Fait, Anne, mai 2014

IREM de La Réunion

La version actuelle de l'article indique que le lien vers la présentation de Brésinski provient d'une conférence à l'IREM de La Réunion. Dans la version de 2008 de l'article, on lit que le lien pointe effectivement vers l'IREM de La Réunion, alors qu'aujourd'hui ce lien est mort et a été remplacé par un lien vers l'IREM d'Aix Marseille. Toutefois, il est possible d'en retrouver trace avec même la mention de la conférence, ici. Je remets donc ce lien à la place, si personne n'y voit d'inconvénient. M57885161 (discuter) 27 janvier 2015 à 21:47 (CET)

§ Groupe des unités

En mai 2014 j'avais supprimé une preuve fausse en donnant un contre-exemple où a/b est < 1, avec f=1 (mais ce n'est qu'un contre-exemple de la preuve et non des affirmations, et pour f>1 on n'a pas vraiment besoin que a/b soit ≥ 1 mais seulement qu'il soit ≥ 0) et j'avais demandé des refs pour les affirmations associées. Je n'en trouve pas : j'ai seulement trouvé Mollin, Algebraic Number Theory, Theorem 2.19 p. 77 et Exercise 2.6 p. 80, mais qui dit autre chose. Je ne sais que faire.

Même problème dans Groupe des unités d'un anneau d'entiers quadratiques#Généralités.

Anne 1/8/15

J'ai remis une preuve, correcte cette fois mais tout aussi TI. Anne, 3/8/15

Palindrome quand d est entier

Bonjour les matheux (en particulier Sapphorain ?), est-ce qu'il y a (avec si possible un lien vers une preuve) une CNS sur $a_{0},\dots ,a_{n-1}$ pour que, dans ${\sqrt {d}}=[a_{0},{\overline {a_{1},\dots ,a_{n-1},2a_{0}}}]$, le rationnel $d$ soit entier ? (du genre : aucun des $a_{i}$ n'est égal à $2a_{0}$, et tous sont "petits" sauf éventuellement le premier terme et le terme central ?). Anne, 13/6/18 à 13 h 46

Je ne sais pas. Je n'ai pour l'instant sous la main que le Hardy and Wright. Ils donnent seulement quelques exemples et ne parlent pas du théorème de Legendre. Il faudrait que j'aille à mon bureau pour chercher ailleurs. Mais il pleut... Sapphorain (discuter) 13 juin 2018 à 14:51

Merci. Perron, § 25, Satz 14 et 16 semble ne donner que des conditions nécessaires (détails vite fait, mais je vais relire : les $a_{i}$ sont inférieurs à $2a_{0}/3$ sauf peut-être l'éventuel terme central, qui vaut alors $a_{0}$ ou $a_{0}-1$, les 2 termes de part et d'autre valant $1$) et (Satz 17) une CNS mais peu explicite. Anne, 15 h 15

Davenport (The Higher Arithmetic) ne parle pas du théorème de Legendre et explique juste pourquoi, si d est un entier positif non carré, alors ${\sqrt {d}}=[a_{0},{\overline {a_{1},\dots ,a_{n-1},2a_{0}}}]$. Anne, 15 h 55