Discussion:Graphe planaire
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Lien externe mort[modifier le code]
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- Dans Graphe planaire, le Fri Jan 27 01:41:16 2006, 404 Not Found
- Dans Graphe planaire, le Tue Jan 31 01:36:33 2006, 404 Not Found
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▪ Eskimbot ☼ 31 janvier 2006 à 03:38 (CET)
Essai de relecture de la démonstration...[modifier le code]
...qui a échoué dès le début, faute de savoir ce qu'est un « arbre ». Non que je ne le sache pas (mais certains lecteurs eux ne le savent peut-être pas, encore que l'article soit assez technique pour qu'ils soient rares) mais faute de savoir parmi les définitions équivalentes possibles laquelle a été choisie. Il semble implicite qu'on a appelé « arbre » un graphe à complémentaire connexe, mais dans ce cas l'initialisation de la récurrence est loin de me sembler « trivialement vérifiée » (pourquoi diable ces graphes vérifieraient-ils - ça ne marche pas sur un tore, donc on doit utiliser quelque part de la topologie plane, mais comment). La source que j'ai sous la main (Graph Theory de Reinhard Diestel) initialise la récurrence en partant des « arbres » au sens qui me semble le plus usuel (graphes connexes minimalement connexes, par exemple) mais d'une part ne prétend pas à ce stade de la preuve que ça coïncide avec les graphes à 1 face (il prouve que "forêt => 1 seule face" mais n'affirme pas la réciproque) et ne prétend pas que c'est trivial (il fait une récurrence sur le nombre d'arêtes). J'ai peut-être raté quelque chose, mais si j'ai raté quelque chose c'est que la démonstration proposée va un peu trop vite.
Tant que j'y suis je suis gêné (mais un peu moins) par le parti prix changeant de la définition de « graphe planaire » : au début c'est un graphe qu'on « peut plonger » dans un plan, puis au moment où il faut définir « face » on se met à parler de son « complémentaire » dans le plan, donc d'un plongement particulier. Si un graphe planaire est seulement « potentiellement » plongeable dans le plan, il ne me semble pas évident que son nombre de faces soit indépendant du plongement (est-ce d'ailleurs plus facile à prouver que la formule d'Euler ?). Le bouquin de référence que j'ai sous la main distingue d'ailleurs plane graph et planar graph et ça me semble en effet à peu près indispensable pour obtenir un exposé sans risque d'incohérence. Touriste (d) 11 avril 2009 à 16:10 (CEST)