Discussion:Indépendance (probabilités)

Premières remarques

Au risque de me faire tapper sur les doigts, je ne comprenais pas le titre "Les notionS d'indépendance" (ce pourquoi j'ai enlevé le S). En effet, si l'on parle de l'indépendance au sens statistique de deux événements, il me semble qu'il n'existe qu'une seule et même notion d'indépendance :

Deux évènements A et B sont indépendants si et seulement si ils vérifient

$Pr(A\cap B)=Pr(A)\cdot Pr(B)$

Bien sûr, on peut traduire cela de différentes façon sous forme mathématique (et donc aboutir à différents critères). Mais la notion-même de cette indépendance est inchangée. Non ??

Par ailleurs, je ne voyais pas très bien ce qu'il fallais mettre dans "Existence de variables alétoires indépendantes" : prouver que des VA indpt, ça existe ? Mais si qqn connait un théorème, libre à lui de le mettre, j'en serai très curieux !

Et pour terminer, j'ai eu des petits problèmes avec les équations (c'est la première fois que j'en écris sur wiki). Si qqn voulait bien remettre tout ça en ordre, il y a qqs équations qui sont écrites en tout petit !

Druss 8 novembre 2006 à 17:26 (CET)

Définition de l'indépendance

Contrairement à ce qui est écrit, Gilbert Saporta, Probabilités, Analyse des données et Statistiques, Paris, Éditions Technip, 2006, 622 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-7108-0814-5, présentation en ligne) estime que l'indépendance peut se définir à partir de la proba conditionnelle. L'argument "Pr(B) ne peut pas être nulle" fait effectivement partie de la définition (Pr(B) est nulle, peut-on s'intéresser à l'indépendance entre A et B???). Quand à la "non symétrie" le raisonnemement consiste dans un premier temps à définir "A est indépendant de B" (définition "non symétrique"!) par la proba conditionnelle (dont on déduit la propriété symétrique "A et B sont indépendants ssi $Pr(A\cap B)=Pr(A)\cdot Pr(B)$"), puis dans un deuxième temps à définir l'indépendance deux à deux et l'indépendance mutuelle.

Pour la fluidité et la précision de l'article, cela me semble mieux. Qu'en pensez-vous? Xiawi (d) 31 mai 2008 à 13:12 (CEST)

Indépendance et non corrélation

Au risque de passer pour un ignorant, ne faudrait-il pas remplacer :

La non-corrélation implique une nullité des moments jusqu'à l'ordre 2 (moyenne, variance) alors que l'indépendance implique la nullité de tous les moments

par :

La non-corrélation est la nullité de la covariance alors que l'indépendance implique la nullité de tous les moments à partir de l'ordre 2

?

--Hpa (d) 26 août 2008 à 17:18 (CEST)

Effectivement, ça semble beaucoup plus pertinent! Des variables indépendantes n'ont pas forcément une espérance nulle. Par contre, l'indépendance ne change rien aux moments d'une variables, ni à ses moments centrés ou réduits! C'est seulement dans une acceptation large de la covariance comme le moment d'ordre 2 qu'on peut soutenir cela... il mais qu'est ce que ça veut dire pour un ordre supérieur? EtudiantEco (d) 15 septembre 2008 à 16:45 (CEST)

Notion, concept, et définition de l'indépendance

On lit au début de cet article : L'indépendance est une notion... puis un titre de paragraphe reprenant cette terminologie. Il me semble judicieux de remplacer notion par concept.

Ainsi, au début de l'article, il faudrait remplacer L'indépendance est une notion probabiliste qualifiant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune influence l'un sur l'autre.

par :

L'indépendance est une concept probabiliste fixant de manière précise la notion intuitive que la réalisation ou non d'un événement incertain puisse n'avoir aucune influence sur la réalisation ou non d'un autre.

De même au paragraphe Notion d'indépendance (à renommer "concept d'indépendance"), mieux vaut être plus précis, et remplacer :

n'influe pas sur les chances de réalisation de l'autre

par :

n'influe pas sur la probabilité de réalisation de l'autre

--Hpa (d) 26 août 2008 à 17:47 (CEST)

indépendance de variables aléatoires

J'ai commencé à corriger la section variables aléatoires, qui donne des critères particuliers d'indépendance de variables aléatoires à densité, comme étant des définitions générales d'indépendance; j'avais d'abord corrigé la section évènements, qui contenait des énoncés obscurs ou faux. Pour la section variables aléatoires, je me suis malheureusement arrêté au milieu, par manque de temps, ce qui rend la version actuelle incohérente et incomplète, mais toujours moins incohérent incomplet, voire inexact, que ce qui existait auparavant. Je reprend le chantier ce weekend.--Chassaing 27 février 2009 à 00:08 (CET)

Problème réglé, j'espère, mais il reste à développer le Lemme de regroupement :

• expliquer le lien entre l'énoncé abstrait et l'application, ce qui conduit à des considérations sur la tribu engendrée par une variable aléatoire,
• donner des applications moins basiques, p.e. l'inégalité de Kolmogorov cruciale pour démontrer la loi forte des grands nombres,[FAIT]
• donner la démonstration.(a faire, plutôt sur la page Lemme de classe monotone) Chassaing 29 août 2009 à 12:22 (CEST)

fonction d'Euler

exemple de la fonction d'Euler et de l'indépendance des évènements "divisibilité par p" et "divisibilité par q" si p et q sont premiers entre eux: un bon exemple pour illustrer l'indépendance de n évènements ??--Chassaing 17 janvier 2010 à 12:28 (CET)