Discussion:Limite de Betz

Cette formule de Betz que personne n'ose critiquer tient plus du dogme que de la mécanique. Le calcul est parfaitement exact. Seulement les prémices sont fausses. Pour faire ce calcul on prend une veine d'air cylindrique, de section S1 en amont du générateur, S2 en aval et S à la traversée, S étant égale à l'aire balayée par le rotor. S1<S<S2. Et pour les vitesses de cette veine fluide on écrit V1 en amont, V2 en aval et V à la traversée de la machine. V1>V>V2.

Seulement la veine fluide perturbée et utilisée par la machine, (si l'on pouvait la mettre en évidence) est évidemment plus grande que l'aire balayée par le rotor. L'allure de cette veine doit plus ressembler à un fuseau qu'à deux cylindres raccordés par un cône. Enfin à l'aval de la machine (à une distance assez faible puisqu'on peut implanter des champs d'éoliennes), on retouve la vitesse initiale V1. Si les prémices sont erronées, la formule qu'on en déduit par un élégant calcul (du niveu baccalauréat) ne présente aucun intérêt.

Il est certain qu'il serait impossible de récupérer toute l'énergie cinétique d'une veine d'air puisque si la vitesse résiduelle était nulle l'air utilisé ne pourrait s'évacuer.

Cette fameuse formule ne sert à rien pour la construction des machines. Certains l'utilisent pour faire des comparaisons entre machines. Mais on pourrait tout aussi bien faire des comparaison avec rho.S.V.V.V. ou 0,5 .... ou 0,25 .... ou n'importe quel coefficient devant la masse spéciphique de l'air multipliée par une surface et multipliée par le cube de le vitesse de l'air. Mais évidemment ça ferait moins sérieux que le coefficient de Betz.

JP Favreau 82.126.58.60 24 janvier 2007 à 17:08 (CET)

Et ? --Sixsous 話 24 janvier 2007 à 17:10 (CET)

Qu'elle soit utile ou non, la démonstration de cette formule est en tout cas bien compliquée, à comparer avec la version anglaise qui ne fait pas appel à Bernoulli.

Objection à la loi de Bentz

La loi de Bentz me semble a priori contestable et optimiste. Elle se base sur l'idée que la section de la veine d'air augmente de l'amont vers l'aval, en même temps que la vitesse diminue. Ce n'est pas réellement le cas: La veine d'air est cylindrique, et la vitesse est à peu près la même (soit V2)en amont, au passage de la turbine et en aval. La turbine est un obstacle générant une chute de pression deltaP. deltaP correspond à la différence entre les pressions d'arrêt aux vitesses V1 (loin de l'éolienne)et V2. Soit deltaP = 1/2 rho .(V1^2 - V2^2) Posons V2 = a . V1 , d'où deltaP = 1/2 rho . V1^2 . (1 - a^2) Le coefficient a est d'autant plus petit que la turbine fait plus obstacle au vent; il est modulable dans le cas de pales à orientation variable. Le débit d'air par m^2 vaut d = V2 = a . V1 La puissance par mètre carré perdue par l'air vaut: P = d . deltaP = 1/2 rho . V1^3 . (a - a^3) C'est au rendement près la puissance que la turbine peut récupérer. Il y a un compromis à trouver entre débit et pression. Le coefficient a - a^3 est différent de celui de Betz; il vaut au maximum 0.385 (2/3racine(3)), obtenu pour a = 1/racine(3). C'est sensiblement moins que les inatteignables 16/27 avancés par Betz, mais ce n'est pas contraire à l'expérience. Je peux me tromper, je ne demande qu'à en discuter. Thierry

Généralisation ?

Je trouve que l'article devrait être généralisé aux hydroliennes en ne parlant plus que de "fluide" plutôt que d'air. Sans avis contraire, je m'y attaque dans quelques jours.

Goulu (d) 25 juin 2012 à 14:21 (CEST)

Suppression dans l'article que la limite de Betz n'est pas loi

J'avais rajouté un astérisque pour dire la limite de Betz n'est pas loi (*) Cette affirmation est formulée de façon abusive sans aucun fondement. Ce rajout a été supprimé sans aucune explication, ni aucun justificatif. Le calcul de la limite de Betz est établi à partir du calcul de l'énergie cinétique. C'est un calcul exact, mais cela ne prouve pas la puissance maximale d'une éolienne ou d'une hydrolienne, est définit par rapport coefficient de puissance de Betz. Beaucoup de monde affirme que la limite de Betz est une loi, on retrouve cette affirmation même dans des livres, peur être même dans des articles. Pour que ce soit une loi, il faut le prouver. Que les gens qui l'affirment, apportent la preuve. Mon article https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_de_la_Puissance_d%27une_turbine_type_%C3%A9olien_ou_hydrolienne peut laisser réfléchir que la limite de Betz n'est pas loi. Je vais apporter très prochainement des modifications sur cet article.

Efficacité d'une éolienne

Je trouve cet article bien rédigé, il met en évidence l'impossibilité de capturer toute l'énergie du vent. Je ferais juste une remarque, c'est le terme "rendement" qui ne me parait pas adapté car les valeurs annoncées (59% ou moins) ne sont pas représentatives des pertes dissipées dans une éolienne.

En effet, le rendement est, par définition en physique, égale à la puissance utile en sortie (les KWH électriques fournis) divisé par la puissance absorbée en entrée (celle qui fait tourner les pales), la différence entre ces deux puissances étant dissipée en chaleur. Avec cette définition le rendement d'une éolienne est, comme pour tous les alternateurs de puissance, supérieur à 95%. Pour désigner le ratio entre la puissance max récupérable et la puissance incidente du vent, le terme "efficacité" me parait mieux adapté que le terme "rendement" L'efficacité d'une éolienne ne peut pas dépasser 59% (loi de Betz) Le rendement d'une éolienne est supérieur à 95%

Dans l'article, il faudrait donc remplacer le terme "rendement" par "efficacité", y compris sur les graphiques. CCDA (discuter) 21 août 2022 à 19:47 (CEST)