Discussion:Mécanique rationnelle

Suggestions pour améliorer l'article « mécanique rationnelle »

Rectifications préliminaires

• Il est clair que la relativité restreinte n'est pas incluse dans la mécanique rationnelle (les axiomes ou principes de départ sont différents).
• La «mécanique des milieux continus, comprenant notamment la théorie de l'élasticité et la mécanique des fluides» doit-elle être incluse ? (Je pose cette question, qui est une question d'habitudes ou de conventions).

Modifications à envisager pour relativiser l'importance du rôle d'Auguste Comte

La présentation et les préocupations reflétées par le texte actuel me semblent quelque peu obsolètes. Mais y aurait-il aussi une influence de Henri Bouasse(1866-1953) et de Pierre Duhem(1861-1916) ? Je me pose, préalablement à une quelconque modification, des questions du genre :

• Que faut t-il conserver de l' oeuvre d'Auguste Comte qui était un philosophe d'une tendance probablement éxagérément scientiste ?
• Les antiphrases humoristiques des préfaces trés amusantes de Henri Bouasse doivent-elles interprétées littéralement ? (Les cours du dit auteur ne sont pas avares en formules mathématiques).
• Serait-il opportun d'invoquer Pierre Duhem qui « ...en déduit qu'une théorie physique n'est pas une explication métaphysique du monde : elle ne peut prétendre fournir une explication profonde de la réalité. Elle est seulement une représentation abstraite des lois expérimentales. »

Titres proposés pour les sections de l'article

a) C'est une présentation mathématique de la mécanique classique. Elle implique des axiomes, des principes et des entitées mathématiques qui sont, soit inspirés directement par l'observation ou l'expèrience, ou bien qui conduisent à des résultats satisfaisants (justification à postèriori). Une liste des thèmes nécessaires pourraient être le suivant :

• Analyse mathématique, temps newtonien qui s'écoule uniformément, espace euclidien à 3 dimensions, géométrie et cinématique vitesse, accélération.
• Forces, statique, masse constante (= quantité de matière), référentiels, lois fondamentales de Newton, énergies.
• Raisonnements sur ces entitées abstraites(d'Alembert) - transformations mathématiques et calcul des variations(Lagrange,Hamilton, Jacobi, Gauss, Jourdain)...
• Ajouts de notions plus disparates : frottements, forces dissipatives, loi de Coulomb - Contacts de solides, liaisons unilatérales, lois de choc approchées - Autre force d'origines diverses, loi universelle de la gravitation - Phénomènes vibratoires...

b) Domaines de validité

• Deux limitations triviales : 1/ vitesses trés infèrieures à celle de le lumière (sinon relativité restreinte); 2/ échelle macroscopique - dimensions supérieures à celles des atomes (sinon mécanique quantique et physique nucléaire).
• Pour que les calculs soient envisageables la modélisation est très schématique : solide rigide, fil inextensible; cf. le simple problème à 3 corps n'est pas résoluble analytiquement, (mais peut être traité numériquement).
• Extension aux milieux continus et à la mécanique des fluides ... ?

c) Domaines d'application

• Valable avec une grande précision : mécanique céleste et mécanique spatiale (car frottements négligeables).
• Valable avec une précision moyenne souvent suffisante en pratique : donne les grandes lignes des explications de phénomènes et des conceptions de machines: robots, véhicules, travaux mécaniques, machines-outils, manutention d'objets, balistique extèrieure avec corrections dûes au fluide...
• Mais ne considère qu'une infime partie des problèmes pratiques et de réalisations technologiques.

d) Intérêts conceptuels et pédagogiques de la mécanique rationnelle.

• C'est une modélisation concise et quantitative de la réalité physique qui s'avère particulièrement efficace et utile.

« L'objectif que [la physique] s'est fixé est l'expression abstraite la plus simple et la plus économique des faits. » Ernst Mach (1838-1916).

• Constitue une première approximation et illustre donc le fait que la connaissance scientifique évolue par approximation successives.
• « un papier et un crayon » peuvent remplacer avantageusement des essais empiriques longs et couteux. Des problèmes inextricables se ramènent à la manipulations automatique de quelques formules simples (économie de pensée). Ceci montre aux élèves peu attirés par l'abstraction, l'utilité pratique de quelques branches des mathématiques.
• C'est un stimulant pour le développement de nouvelles méthodes mathématiques qui sont d'ailleurs utilisables dans d'autres domaines de la physique.
• Points de départ pour de récents champs de connaissances : systèmes dynamiques, stochasticité intrinsèque, turbulence, mécanique statistique...

e) Le laborieux développement historique de la mécanique s'explique par les difficultés rencontrées pour dégager les concepts abstraits qui s'avèreront finalement fructueux. Exemple élémentaire: problème de la chute des corps où il importe de distinguer le rôle de la résistance de l'air de celui de la gravitation.
Quelques repères historiques.

• Intérêt de l'homme pour ce qui bouge : projectiles, observations astronomiques.
• Statique, Archimède (-287 -212) , tatonnements, période de confusion: Aristote, Buridan impétus.
• Clarification des concepts : Galilée (1605) Kepler(1618) Newton (1687)...
• Formalisation progressives : d'Alembert(1743), Lagrange(1788), Gaspard-Gustave Coriolis (1835), William Rowan Hamilton(1833)...
• Traités classiques et efforts pédagogiques (France) : Felix Tisserand(1845-1896), Henri Poincaré, Paul Appell, Georges Bouligand(1925), Vladimir I. Arnold...
• Développements, recherches et travaux actuels : difficultés inattendues purement mathématiques, inclusions différentielles, mécanique non réguliére, liaisons non holonomes, méthodes numériques à capture d'évènements (time stepping)...

===========================================================================Jean Reuss (discuter) 6 janvier 2014 à 22:48 (CET)