Discussion:Multiplicateur de Lagrange

exemple introductif

la fonction c(r,h) n'est manifestement pas toujours positive. Aussi, je ne comprends pas trop l'exemple quand on dit que c(r,h) est un coût (une pénalisation en fait).Claudeh5 (d) 15 novembre 2008 à 07:57 (CET)

Merci Claude pour ton aide

En fait, la pénalisation fonctionne quelque soit le signe de c(r,h). On cherche à annuler la fonction L, en conséquence la fonction c représente une pénalité tant qu'elle n'est pas annulée. Je comprend, avec ta remarque, pourquoi cette approche induit une interrogation assez naturelle. Pour y répondre j'imagine développer un peu le cas convexe, qui utilise l'approche des pénalités. Comme dans ce cas, la fonction c est mise au carré, l'aspect pénalité est plus évident. Cela te semble-t-il une réponse adéquate à l'incompréhension soulevée dans ta remarque ? Jean-Luc W (d) 15 novembre 2008 à 12:38 (CET)

Merci pour la réponse. En fait, je reste dubitatif sur l'intérêt de la méthode, mais c'est peut-être aussi parce qu'il n'est pas assez compliqué. En effet, le problème est d'optimiser s(r,h) sachant que v(r,h)=v_0. Or on tire immédiatement h de la relation du volume et on reporte dans s(r,h). On a alors seulement à faire à un problème d'optimisation en une seule dimension sur r. Il me semble donc qu'il faudrait des fonctions s(r,h) et v(r,h) pour lesquelles on ne puisse pas extraire immédiatement la valeur d'une des inconnues pour faire mieux sentir l'intérêt de la méthode.Claudeh5 (d) 15 novembre 2008 à 20:02 (CET)

C'est toujours avec le même plaisir que je lis tes remarques. Je comprend bien le problème que tu soulèves, même si je n'arrive pas à la même conclusion. Lagrange, à mes yeux, n'est pas à remettre en cause. Sa méthode est à la fois astucieuse est tout à fait intéressante. En revanche, le choix de ton humble serviteur, pour l'exemple introductif n'est peut-être pas idéal.

J'exprimerais le dilemme dans les termes suivants. On peut choisir d'optimiser une fonction de R² dans R contrainte par une courbe, représentée par les racines d'une fonction de R² dans R. Le lecteur attentif et subtil, remarquera alors que si on paramétrise la contrainte, qui s'exprime alors comme l'image d'un intervalle, la question revient finalement à trouver le maximum d'une fonction de R dans R. Le dit lecteur pense illico, bof beaucoup de bruit pour rien, comme disait un dramaturge anglais. On peut aussi accroître les dimensions, et prendre par exemple de jolis exemples dans les variations séculaires du mouvement des planètes. Mais alors, adieu les plaisantes illustrations et l'interprétation intuitive du magnifique résultat de Lagrange!

Celui qui va plus loin dans l'article trouve la réponse aux questions de la chaînette et du problème isopérimétrique en dimension 2, qui elles sont moins intuitives. Mais il faut aller loin dans l'article pour comprendre le sel de la méthode. Pour trouver un compromis acceptable entre la simplicité et la mise en valeur de l'intérêt, j'imagine que l'on peut enrichir l'article d'un deuxième exemple introductif non trivial. On commencerait par ta remarque : évidemment on peut utiliser un multiplicateur de Lagrange, mais on peut aussi procéder directement, ce qui n'est guère plus complexe, puis on continuerait par : la méthode directe n'est que peu pratiquable dans le cas général, on prend alors un exemple pas bidon, le paramétrage de la contrainte devient bien nauséabond et le calcul de sa différentielle apocalyptique. Qu'en penses-tu ? Jean-Luc W (d) 15 novembre 2008 à 20:41 (CET)

Ca me va bien cette affaire ...Claudeh5 (d) 18 novembre 2008 à 18:01 (CET)

Voilà, je le deuxième exemple est rédigé. Jean-Luc W (d) 21 novembre 2008 à 09:40 (CET)

Rolle

"Un corollaire du théorème de Rolle indique que l'optimum est atteint en un point de différentielle nulle". Euh, ne manquerait-il pas un mot ? pour être plus précis "optimum analytique". D'ailleurs, sans changer la courbe, je fais respectueusement observer que le maximum est bien avec une différentielle nulle mais pas le mininum !Claudeh5 (d) 15 novembre 2008 à 20:07 (CET)

Pris les doigts dans la confiture

Heu, je fais respectueusement remarquer que j'ai raconté des co... Oups, il faut que je corrige tout cela !

Petit détail, pour énoncer les choses simplement, on choisit des domaines de définition ouverts. Mais, dans l'état actuel des choses, je plaide coupable, votre Honneur.

Voilà, j'ai pris en compte la remarque à trois endroits. Mon cher Claude, l'imprécision te semble-t-elle corrigée ? Jean-Luc W (d) 16 novembre 2008 à 13:12 (CET)

Bon. La punition est toute trouvée: privé de confiture pendant un mois. Maintenant une petite remarque sur la phrase "La méthode du multiplicateur de Lagrange a permis effectivement de résoudre la question posée". Dite ainsi, elle laisse penser que le problème de la chainette n'a été résolue que par Lagrange et sa méthode des multiplicateurs. Mais la réalité est toute autre. Si mes souvenirs sont bons, le marquis de l'Hospital avait déjà résolu le problème par une méthode à lui et il n'était pas le premier.Claudeh5 (d) 16 novembre 2008 à 20:45 (CET)

J'ai compris le contre sens possible. En fait le chapitre sur la chaînette n'est en rien historique, c'est uniquement un exemple introductif. Pour la petite histoire c'est Euler à ma connaissance qui présente ce calcul pour la première fois. Il ne cherche pas à résoudre le problème du paragraphe (déjà connu comme tu le fais remarquer de manière si pertinente) mais celui de la plus petite surface reliant deux cercles parallèles. Je n'en ai pas parlé pour ne pas alourdir le paragraphe déjà long. Pour éviter le contre-sens j'utilise maintenant le présent dans la phrase incriminée. Penses-tu que le risque de confusion est encore possible ? Jean-Luc W (d) 17 novembre 2008 à 17:34 (CET)

Pas de problème.Plus de problème.Claudeh5 (d) 18 novembre 2008 à 18:02 (CET)

Notation

Ce message est à l'attention de Bgrebille. L'article utilise des notations cohérentes, les formules latex ne sont jamais utilisées dans le corps du texte. Faire une exception pour un unique paragraphe n'est pas nécessairement judicieux, et en plus, cela évite le disgracieux et fatigant $\mathbb {R}$ en plein milieu d'une ligne de texte. Jean-Luc W (d) 19 décembre 2008 à 11:47 (CET)

différence d'approche

L'anglais est mieux quand même, au moins dans l'introduction, je vous en supplie ne touchez pas à la version anglaise pour la rendre plus dure à comprendre svp.Klinfran (d) 16 septembre 2009 à 21:18 (CEST)

Tout à fait d'accord, pensez vous réellement que toutes les personnes ayant besoin d'utiliser les multiplicateurs de Lagrange aient ce niveau en math ?

Vous mettez volontairement une barrière infranchissable, pour un sujet qui pourrait s'expliquer de manière simple. Je trouve cela réellement navrant

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par 193.51.52.41 (discuter) le 18 juin 2010 à 07:31

j'abonde dans le même sens que les précédents intervenants; la figure 2 de la version anglaise et les commentaires associés aident beaucoup à la compréhension, pourquoi ne pas les reprendre dans l'article en français? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 81.56.103.43 (discuter) le 4 juin 2014 à 09:19

Problème de "rendu" .pdf...

Heu... Ce n'est pas pour faire une remarque sur le contenu, désolé ! C'est juste pour signaler que l'export de l'article en pdf (ou son inclusion dans un WikiBook) provoque le message :

La génération du fichier du document a échoué.

État : Rendering process died with non zero code: 1

...et que je trouve ça bien dommage ! En tout cas merci à l'auteur (et à tous les autres) pour ce formidable travail de chacun au service de tous.

Pas Rolle

Ce qui est utilisé est le théorème de Fermat sur les points stationnaires, qui n'est pas « un corollaire du théorème de Rolle » mais au contraire un lemme pour ce théorème. Anne, 16/4/2018

Pas Sobolev

Pas besoin de Sobolev : la norme sur l'espace des fonctions C² est bien plus naturelle, et suffit si l'on s'en tient à la formulation en termes de différentielles, au lieu de tout transformer en gradients. En plus, ça ne me semble pas cohérent de définir le produit scalaire sur W^2,2(I, E) par

$\forall f,g\in W^{2,2}(I,E)\quad \langle f,g\rangle _{W}=\int _{I}f(t)\cdot g(t)\mathrm {d} t+\int _{I}{\dot {f}}(t)\cdot {\dot {g}}(t)\mathrm {d} t+\int _{I}{\ddot {f}}(t)\cdot {\ddot {g}}(t)\mathrm {d} t.$

puis de dire que le gradient est défini par

$\forall h\in W^{2,2}(I,E)\quad \Phi (x+h)=\Phi (x)+\int _{I}{\rm {grad}}\,\Phi _{x}(t)\cdot h(t)\mathrm {d} t+o(h).$

Les boîtes déroulantes sentent la transpiration, et il n'y a aucune source. Anne, 19/4/2018

Pas Euler-Lagrange

Ce n'est pas l'équation d'Euler-Lagrange qui permet de calculer la différentielle de Φ, mais l'inverse. Anne, 19/4/2018