Discussion:Nombre de Bell

Lien externe mort

Bonjour,

Pendant plusieurs vérifications automatiques, et dans le cadre du projet correction des liens externes un lien était indisponible.

Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Si le lien est disponible, merci de l'indiquer sur cette page, pour permettre l'amélioration du robot. Les erreurs rapportées sont :

• http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000110
  • Dans Nombre de Bell, le Fri Jan 27 19:09:58 2006, 403 Forbidden
  • Dans Nombre de Bell, le Tue Jan 31 21:24:02 2006, 403 Forbidden

▪ Eskimbot ☼ 31 janvier 2006 à 23:04 (CET)

Ce problème était temporaire. Le lien fonctionne, mais je ne l'indique pas sur la page du robot car il est retraité, et ce projet a l'air en sommeil. Anne Bauval (d) 2 octobre 2010 à 12:43 (CEST)

Premier nombre de Bell B0

Bonjour, Je ne pas d'accord avec la justification du premier nombre de Bell B0 : "Chaque partie d'une partition de l'ensemble vide est une partie de l'ensemble vide donc est vide (cela est évident), et leur réunion est égale à l'ensemble vide. Donc, le singleton ensemble vide est la seule partition de l'ensemble vide." La première question qu'il faut se poser est : existe-t'il une partition de l'ensemble vide ? Si l'on suis la définition d'une partition donné par wikipedia, alors il n'existe pas de partition de l'ensemble vide puisque qu'il ne peut y avoir de partie non vide dans une partition de l'ensemble vide. Ainsi, il vaut mieux poser B0=1 que tenter de le justifier. Ou alors, il faut modifier l'article partition pour préciser sous forme d'axiome quelle est la partition de l'ensemble vide. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Cebichot (discuter), le 30 avril 2007

Bonjour, vous aviez raison de tiquer sur "le singleton ensemble vide est la seule partition de l'ensemble vide" ; cela a été rectifié (et cela suffit pour que tout se tienne) : la seule partition de l'ensemble vide est non pas un singleton (dont l'unique élément serait l'ensemble vide), mais est l'ensemble vide lui-même. C'est bien une partition, en particulier "tout" élément de cet ensemble (il n'y en a aucun, donc la vérification est vite faite) vérifie tout ce qu'on veut, y compris le fait d'être non vide. Anne Bauval (d) 1 octobre 2010 à 20:22 (CEST)

Relation de récurrence

Bonjour Alexandre, je ne comprends pas ta dernière modif. Tu as peut-être un autre raisonnement, mais celui-ci me semble le plus simple : si k est le nombre d'éléments de la partie qui ne contient pas x, c'est ceux-là qui restent à partitionner, pas ceux de la partie déjà fixée contenant x. Anne Bauval (d) 2 octobre 2010 à 11:45 (CEST)

ok, j'avais pas vu que tu avais aussi appelé k le nombre d'éléments HORS de la partie contenant x et j'étais resté avec "mon" raisonnement, j'ai remodifié...

P.S. Tu dis sur ma PdD : "je veux bien croire qu'on peut se passer d'une "véritable" convergence, seulement pour résoudre l'équa diff je pensais à des arguments de "vraie" analyse, mais tout ça fonctionne peut être formellement. Ce qui est sur c'est que pour vérifier que ca marche, on peut se contenter du "formel", mais ca doit être penible... bref, j'aimais bien l'idée de la "vraie" convergence, surtout que c'est elle qui motive en partie le 1/n!"

Revois comment tu résous rigoureusement l'équa diff avec des arguments d'analyse, et tu verras qu'exactement les mêmes arguments marchent en formel, et que ça n'a rien de pénible ; au contraire c'est plus simple, donc esthétiquement plus satisfaisant. Et le 1/n! n'a pas besoin de motivation analytique : il intervient dans la série formelle exponentielle, qui apparait naturellement. Mais ce n'est que mon avis, entre nous, et non sourcé.

à vu de nez, je pensais à du Cauchy-Lipschitz pour l'existence, après c'est vrai que pour un truc de ce type il suffit de vérifier que multiplier par exp(une primitive) fonctionne, du coup... en formelle il faut que je choisisse une primitive qui "s'annule" en 0 pour pouvoir composer puis vérifier les règles usuelles de dérivations (j'y crois volontier...). Ok ca marche... ceci dit avec l'analyse réel j'obtiens gratuitement l'unicité des coeff, pas besoin de vérifier qu'ils satisfont la relation de récurrence... en formelle, il faut aussi que je vérifie l'unicité d'une solution à une équa diff "et conditions initiales"... ca doit bien exister mais ca me semble un peu sophistiqué quand on peut prendre le point de vu naif, certes moins général (mais peut-être plus naturel ? aussi plus accessible)... affaires de goût...Alexandre alexandre (d) 4 octobre 2010 à 14:52 (CEST)

Ah d'accord ! dans ton brouillon je croyais que le "k éléments restants" désignait justement les "hors de", alors que tu voulais dire les éléments qu'on rajoute à x pour former la partie spéciale. Bon, on s'est compris, et c'est plus simple à présent je crois. Pour l'équadiff en restant dans les séries formelles, si on pose $F(X)=E(X)/e^{e^{X}}$, on a immédiatement :

$E'(X)=e^{X}E(X)\Leftrightarrow F'(X)=0\Leftrightarrow F=$ constante. Anne Bauval (d) 4 octobre 2010 à 21:01 (CEST)

Numérotation des nombres de Bell

L'article définie la série ainsi : B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203...

Ainsi, 15 est le 5ème élément de la série, 52 le 6ème et 203 le 7ème. Or les articles [15], [52] et [203] indiquent qu'ils s'agit respectivement des 4ème, 5ème et 6ème. Il y a un problème de cohérence qu'il faudrait je pense corriger, mais avant d'y toucher, j'aimerais votre avis. --Max81 (d) 14 novembre 2012 à 15:24 (CET)

Un automate déterministe

D’après Didier ( Didi)

Un automate déterministe dont le nombre chemins acceptants de longueur n est égal à B_n

l’alphabet {a_0, a_1, …..,a_n,…..}

on est sur l’espace de Baire

les etats :

les entiers naturels

état initial 0

pour chaque état n

delta(n,a_0)=n+1

et n boucles de i =1 à n

delta(n,a_i)=n

tous les états sont finauds

😂

normalement le nombre de mots de longueur n acceptés par l’automate est B_n

merci Didi

2A01:CB16:28:EFFC:4903:353:ED60:C3E7 (discuter) 22 janvier 2023 à 14:51 (CET)