Discussion:Plus grand nombre premier connu

Un doute

La manière de fabriquer un grand nombre premier la plus commune et de prendre la multiplication entre eux de tous les nombres premiers connus et d'y ajouter 1. Ainsi il ne peut être divisé par aucun d'eux et serait premier... ... en tout cas, c'est ce qu'on m'avait appris à l'université. J'ai dû louper une subtilité car découvrant récemment que n!+1 (factorielle donc contenant tous ces nombres) sur le blog de Harvey Dubner, grand chasseur de nombres premiers devant l'éternel, pouvait être utilisé comme nombre pseudo-premier voire souvent premier, j'ai simplement essayé : 1!+1=1+1=2 premier 2!+1=1x2+1=3 premier 3!+1=1x2x3+1=7 premier 4!+1=1x2x3x4+1=24+1 = 25 =5x5 pas premier

alors? est-ce que l'inter-multiplication des n premiers n!!+1 est vraiment un premier ? si non, quel est le premier rang à partir duquel la formule ne marcherait plus avec probablement un diviseur (n+k) ?

Bjr, tu réponds toi-même à ta question 2 dans ton dernier exemple 4!+1= 25 = 5*5 et donc n+k = 4+1 et cela répond également à ta première question : non , n!+1 n'est pas toujours premier. Je te recommande tout de même de réfléchir avant des poser ce genres de questions. Cdlt -- Titou (d) 18 mai 2017 à 08:49 (CEST)

Bjr, inutile d'être agressif. La personne a un doute et pose une question ouverte.

Je pense qu'on peut conclure des dernières informations (article+discussion) :

• 1 "n!+1" n'est pas toujours premier, même s'il l'est "souvent" (terme à définir)
• 2 un nombre de Mersenne n'est pas toujours premier, un nombre premier n'est pas toujours "de Mersenne", mais pour des nombre "grands" (à définir), les nombres premiers sont "souvent" de Mersenne. Constat fait de manière contemporaine avec des outils d'aujourd'hui (ordinateurs).
• 3 des XVe et XVIe siècle il est difficile faute de documents de savoir s'ils ont trouvé les nombres premiers "par hasard" ou avec une démonstration sérieuse qui aurait disparue - sachant que d'autres documents d'époque doivent prendre pour premiers des nombres qui ne le sont pas, faute de vérification... D'où une interrogation : nos successeurs dans 500 ans par exemple prendront-ils nos travaux au sérieux, sachant que nous faisons tout faire par les ordinateurs, en étant souvent incapables de faire la même chose. Que devons-nous faire pour que notre travail contemporain ait de la valeur pour les générations futures ?Magnon86 (discuter) 4 novembre 2018 à 09:31 (CET)magnon86

Ce nombre est-il premier ?

Je pense que c'est par boutade qu'un internaute a écrit 2^(2^33)+1 comme nombre premier https://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20181025201050AAX7Cmw - la vérification semble longue. Est-il possible de le savoir rapidement avec des outils courants ? Magnon86 (discuter) 4 novembre 2018 à 09:35 (CET)magnon86