Discussion:Polynôme en plusieurs indéterminées

Quelques commentaires

1. L'hypothèse A intègre n'est essentiellement utile que pour l'application degré (deg(PQ)=deg(P)+deg(Q)).

Je vais relire très précisément. Sur le Douady, qui est la source principale de l'article, il prend l'hypothèse de l'intégrité. Comme il m'est arrivé de dire des bêtises en généralisant trop hâtivement, je suis maintenant prudent. J'ai néanmoins l'impression que tu as tout à fait raison.

2. Sur l'anneau des entiers algébriques d'un corps de nombres, je ne vois pas de quelle propriété universelle tu parles (il serait d'ailleurs important d'énoncer la propriété universelle des anneaux de polynômes vis-à-vis des homomorphismes de A-algèbres: si B est une A-algèbre et si on se fixe des éléments b_s dans B, indexés par les s d'un ensemble S, alors il existe un unique homomorphisme de A-algèbres A[X_s]_{s \in S} -> B qui envoie X_s sur b_s pour tout s.). En fait l'anneau des entiers d'un corps de nombres K (K de degré fini sur Q) est fini sur Z (i.e. de type fini sur Z entant que Z-module). Bien sûr c'est équivalent à dire qu'il est de type fini sur Z (i.e. quotient d'un anneau de polynômes Z[X_1,...,X_n]). Je manque clairement de clarté. Je reprend ma copie. Tu as parfaitement compris où Douady veut en venir.

3. Il serait utile de parler des polynômes homogènes et des polynômes symétriques. Liu (d)

L'article est encore incomplet, et je partage encore ton avis (comme sur les points précédents d'ailleurs). Pour être précis, il manque les résultants, les ensembles algébriques avec la topologie de Zariski pour préparer la géométrie et le principe du prolongement des identités. Ensuite tu as raison, il restera les polynômes homogènes et ceux symétriques. J'ai de bonnes sources pour résultants, ensembles algébrique et principe du prolongement, c'est facile avec la géométrie algébrique. J'ai la flemme pour les symétriques et les homogènes (l'argument n'est d'une solidité que relative, je te l'accorde bien volontiers) d'aller chercher des références astucieuses. Tenter le coup sans source pour un article qui sera essentiellement lu par des deuxièmes ou troisièmes cycles universitaire, c'est risquer d'être bovin, voir ennuyeux. Si tu as de bonnes sources, et surtout si le cœur t'en dit. Je t'en prie, un petit coup de main ne ferait pas de mal. Jean-Luc W (d) 28 décembre 2008 à 00:10 (CET)

Polynômes à une infinité de variables

Je ne comprends pas très bien le laïus dans cette introduction. Si S est inifini, on peut voir A[S] comme la réunion (ou limite inductive pour être plus rigoureux) des A[F] pour les parties finies de S, que S soit dénombrable ou non. Je n'arrive pas à voir à quoi fait allusion "la deuxième méthode". La dissertion sur cette deuxième méthode me parait un peu personnel. Liu (d) 10 août 2011 à 17:18 (CEST)

Autre définition

Il me semble qu'on peut aussi voir A[(X_i)_i∈I] comme l'ensemble de fonctions $A^{(\mathbb {N} ^{(I)})}$

Oui à condition de détailler la structure d'anneau sur cet ensemble. Je l'ai donc enlevé du résumé introductif où ça venait d'être ajouté, en expliquant qu'à mon avis, ça n'apporte rien, surtout dans le résumé introductif et sans explications, et les explications (longues) sont plus bas. Anne (discuter) 21 avril 2014 à 11:32 (CEST)

Vulgarisation

Un petit mot d'un anonyme juste pour proposer que le premier paragraphe soit beaucoup plus général ce qui permettrait à quelqu'un qui n'est pas familier des maths avancées de comprendre. Par exemple un lycéen ne sait pas ce qu'est qu'un anneau. De plus ça rend l'explication beaucoup plus compliquée à comprendre puisque le paragraphe est rempli de vocabulaire technique compliqué. A mon avis il serait plus intéressant pour tous les francophones d'avoir une page wikipédia un minimum compréhensible. C'est-à-dire commencer en expliquant l'intuition derrière le concept, puis de rentrer dans les détails techniques. Bien sûr cette remarque est valable pour toutes les pages mathématiques francophones de wikipédia. De manière générale on ne comprend rien, même un concept que je connais déjà me semble hors de portée quand je lis un article sur le sujet. C'est pourquoi la plupart du temps je lis les pages en anglais. Pour les gens qui ne sont pas très à l'aise avec l'anglais ça les empêche tout bonnement d'apprendre les maths. En toute sympathie.