Discussion:Probabilité conditionnelle

Présentation intuitive

Suite aux suppressions de HB et de Kelam de ma contribution, je démarre une discussion. Merci de m’expliquer ce qui ne va pas selon vous. Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 16:27 (CEST)

La guerre d'édition est une violation du fonctionnement normal du wiki, décrit dans ce schéma.

Dois-je rappeler aux contributeurs la procédure pour éviter les guerres d'édition ?

Concernant l'ajout de Contribut.Math, je comprends pourquoi Kelam la rejette : c'est son aspect sans source. WP n'est pas un cours et les explications intuitives personnelles pèchent souvent par subjectivité.

D'un autre côté, WP se doit de présenter des notions accessibles et si une image intuitive permet de rendre la notion abstraite plus accessible ce n'est pas forcément à exclure.

Je suis donc partagée sur la suite mais refuse toute forme de passage en force.  Contribute.Math et Kelam :, à vous de discuter pour tenter de parvenir à un consensus. HB (discuter) 30 avril 2020 à 16:28 (CEST)

Je vous remercie pour vos conseils. Mon but est en effet de rendre la notion plus accessibles à tous. J’ai trouvé tout seul cette interprétation. Je n’ai malheureusement pas de source. La logique et l’invocation de résultats connus devrait suffire. En effet, cette logique est assez simple et tout à fait accessible. D’ailleurs, HB, est-ce que ce que j’ai écrit dans l’article est clair pour vous ? Bien cordialement, Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 16:52 (CEST)

J’ai finalement trouvé une source en anglais : https://en.wikiversity.org/wiki/Fundamentals_of_probability_and_statistics#Conditional_Probability Cela correspond exactement à ce que j’essaye d’expliquer. Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 17:02 (CEST)

(conflit d'édition) Bonjour à tous ; je suis un peu perplexe : d'une part, l'interprétation fréquentielle des probabilités n'est pas la plus générale, mais permet en effet une compréhension plus intuitive (et il n'est nullement nécessaire de recourir à la loi des grands nombres pour justifier cette approche, puisque précisément on cherche seulement à rendre les idées plus naturelles) ; d'autre part, il me semblait au contraire que l'utilisation de tableaux analogues à celui du premier exemple de l'article (les élèves de la classe) était extrêmement banale (c'est ainsi que je l'ai toujours présenté à mes élèves, mais suis-je un e référence ?) et donc ultra-facile à sourcer (au minimum, c'est dans les cours de probas niveau math sup) ; y aurait-il quelque chose que je n'ai pas compris ?--Dfeldmann (discuter) 30 avril 2020 à 17:11 (CEST)

Bonjour Dfeldmann, merci pour votre participation. Je n’ai pas les connaissances nécessaires pour justifier la formule dans le cas général. Cependant, l’interprétation fréquentiste des probabilités reste incontournable. Je m’en contente donc. Je suis d’accord pour retirer la loi des grand nombre. Concernant les sources : de toute façon il n’y a qu’une seule source dans tout l’article ! Je ne vais pas pour autant supprimer la définition de la probabilité conditionnelle parce qu’elle n’a pas de source. Dfledmann, est ce que le reste de ma contribution est clair pour vous ? Sinon, je pense que vous avez sûrement tout compris. Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 17:24 (CEST)

HB a très bien compris mon problème : sur le fond, essayer de vulgariser des concepts et faire ressortir les idées sous-jacentes, j'appuie totalement, mais les ajouts de Contribute.Math se contentent de dire « en gros, c'est comme ça » sans s'appuyer sur ne serait-ce qu'une note de cours, et là, je ne suis plus d'accord. Et un lien vers la Wikiversité ne me semble pas satisfaisant. Kelam (discuter) 30 avril 2020 à 17:31 (CEST)

Je n'ai rien contre une approche fréquentielle, mais je suis moi aussi perplexe. La démonstration et l'exemple des filles germanistes me suffisent. Si un peu de commentaires ne ferait pas de mal, passer par la loi des grands nombres ne me semblent pas apporter beaucoup. Si on ne le retire pas ce passage, au moins faudrait-il le déplacer. --Dimorphoteca (discuter) 30 avril 2020 à 18:00 (CEST)

Il n’y a pas de démonstration dans cet article. Et l’exemple des filles germanistes ne justifie pas la formule donnée dans la définition. Mon but était d’apporter une démarche intuitive mais aussi rigoureuse qui conduit à la définition qui jusqu’à présent « sort du chapeau ». Mon but est d’expliquer pourquoi on a posé P(A|B)= P(A et B) / P(B). Je rédige une preuve rigoureuse et simple à suivre. Pourquoi s’en priver ? Comme c’est une preuve simple, pourquoi être freiné par l’ajout de sources ? Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 19:27 (CEST)

Non, désolé, mais ça marche pas comme ça. D'abord, on ne démontre pas une définition, au mieux, on la motive. De même la justification est bien une démonstration assez convaincante, au moins autant que la vôtre (surtout s'il faut s'appuyer sur la loi des grands nombres). Mais dans tous les cas, c'est pas par hasard qu'on demande des sources, ne serait-ce que parce que votre version que vous trouvez convaincante ne semble pas convaincre tout le monde...--Dfeldmann (discuter) 30 avril 2020 à 19:43 (CEST)

D’accord, je dirai que je motive la définition. De quelle justification parlez-vous ? Il n’y a pas de justification dans l’article, il y a juste un exemple très particulier. Tout le monde n’est pas convaincu mathématiquement. J’aimerai résoudre ce problème et mettre tout le monde d’accord sur plan mathématique exclusivement.( J’aimerais m’attaquer à la forme plus tard. ) Mais je ne sais toujours pas quelle étape du raisonnement vous remettez en question. Quand vous avez dit que la loi des grands nombres n’est pas nécessaire, vous ne dite pas que l’usage que j’en fait et faux. Qu’est-ce qui est faux selon vous dans mon raisonnement? Cordialement, Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 20:09 (CEST)

Dernière réponse de ma part : ce n'est ni un problème de math (quand tout est dit, ce secteur est plutôt bien maîtrisé depuis un siècle), ni un problème d'épistémologie (moins maîtrisée, même si on a des points de vue assez convergents sur les formules) ni un problème de pédagogie (ça, c'est pour Wikiversité), mais un problème de rédaction d'article pour une encyclopédie. Donc, non, je ne vous dirai pas ce qui cloche dans votre raisonnement (pas grand chose à première vue, mais un usage d'un truc inutile, ce n'est pas faux, c'est...inutile), mais vous rappellerai une fois de plus que la règle sur Wikipédia, en l'absence d'un consensus évident, c'est de dire :"la présentation actuelle de l'article ne me satisfait pas, je préférerais celle de telle ou telle source de qualité". Qu'avez-vous au juste à reprocher à cet exemple soit-disant très particulier? Qui sont ces gens non convaincus, et qu'est-ce qui vous fait croire que votre présentation est plus convaincante ? Et sur le fond, personne n'a jaais été convaincu mathématiquement d'un résultat portant ur le monde réel ; ce qu'on peut atteindre, c'est une démonstration impeccable d'un résultat en partant d'axiomes (et de définitions) bien précis. Mais sur le plan mathématique, comme vous dites, ce n'est justement pas des arguments intuitifs qui emporteront la conviction (allez voir Paradoxe du carré manquant pour comprendre pourquoi).--Dfeldmann(discuter) 30 avril 2020 à 21:23 (CEST)

Concernant l’exemple, je ne lui reproche rien. Cependant, il ne motive pas la formule dans le cas général, seulement dans un cas très particulier. Je pense donc qu’une justification intuitive du cas général avec une approche fréquentiste serait bienvenue. Je ne m’oppose pas à la suppression de la mention “loi des grands nombres”. Je reconnais que l’approche intuitive peut ne pas emporter la conviction. D’après tous vos messages, la justification que j’ai donnée pourrait être ajoutée à l’article à condition de trouver des sources et de modifier ce que j’ai écrit pour mettre tout le monde d’accord. Je suis prêt à travailler en collaboration avec ceux qui le souhaitent pour atteindre cet objectif. Si vous pensez qu’il vous mieux abandonner ce projet et ne plus toucher à cette section, merci de me le dire. Cordialement Contribute.Math (discuter) 30 avril 2020 à 22:48 (CEST)

L'exemple ne motive pas l'usage des probabilités conditionnelles ? Première nouvelle ! Bon, on peut améliorer. On peut chercher des sources, améliorer les tournures de phrases et fournir les liens internes vers d'autres chapitres (Bayes et théorie de l'information). --Dimorphoteca (discuter) 1 mai 2020 à 08:58 (CEST)

Je comprends la frustration de Contribute.Math et note l'immobilisme qui commence à se manifester sur un projet qui date de presque de 20 ans. Je comprendrais cet immobilisme si l'article était au point avec de nombreuses sources et des réflexions épistémologiques et historiques. Or ici, on a un embryon d'article se limitant à 3 définitions et un exemple. L'argument de «l'exemple suffit» me parait peu recevable. L'exemple est une illustration qui montre la mise en place de la probabilité dans un univers équiprobable : chaque élève de la classe a la même chance d'être interrogé. Dfeldmann a raison de dire que la motivation de la formule par la présentation d'un univers équiprobable est extrêmement courante (voir par exemple ici[1] mais pas que). Cependant, la démarche de Contribute.Math est autre. C'est l'approche fréquentiste qui dit que $P(B)=\lim _{n\mapsto \infty }{\frac {n(B)}{n}}$. Cette approche fréquentiste pour la définition d'une probabilité est fort bien documentée aussi et fait référence à une loi des grands nombres version élémentaire (voir section2.3.2. de ce document). On trouve cette approche dans certains cours et pas seulement sur wikiversité [2], donc je suis favorable à sa réintroduction. HB (discuter) 1 mai 2020 à 09:25 (CEST)

Oui, on peut améliorer. Par contre oui, l'exemple montre bien qu'il y a un phénomène intéressant avec les probabilités conditionnelles : c'est en sens qu'il suffit. Quitte à améliorer, on peut sans doute ajouter une illustration avec des diagrammes de Venn. --Dimorphoteca (discuter) 1 mai 2020 à 11:16 (CEST)

L’exemple montre bien qu’il y a un phénomène intéressant mais il ne motive pas la formule dans un cas très général. Mon but n’est pas de montrer un phénomène intéressant dans un cas très particulier. Mon but est bien différent :C’est de motiver une formule abstraite dans un cas très général. Pourquoi se passer de la motivation de la formule dans un cas bien plus général que l’exemple ? J’ai besoin de l’adhésion de plus de personnes avant de retravailler dessus. Je ne souhaite pas travailler sur le diagramme de Venn qui est une autre approche (à moins que je ne me trompe). Cependant, je ne m’opposerai certainement pas à l’ajout de ce diagramme. HB a très bien compris ce que je ressentais et ce que je pensais. Cordialement Contribute.Math (discuter) 1 mai 2020 à 14:40 (CEST)

Vous dites "il ne motive pas la formule dans un cas très général". Ce n'est pas logique : il suffit d'un seul cas particulier pour motiver le sujet. Le sujet est une définition. Ensuite, la seule formule est celle de Bayes qui a son propre lien et qui n'est pas plus abstraite qu'une autre. Ceci dit, si on améliore pourquoi pas.--Dimorphoteca (discuter) 1 mai 2020 à 18:41 (CEST)

J’ai maintenant compris votre point de vue. Nous n’avons tout simplement pas la même définition du mot “motiver”. Pour moi, motiver une définition, c’est essayer de la “justifier”, même de la “prouver” (avec des triples guillemets si vous voulez) intuitivement. Pourquoi c’est possible ici ? Les probabilités sont une description du hasard dans la nature, en plus d’être une branche des mathématiques. Mon but était de montrer que l’axiome des probabilités conditionnelles a l’air pertinent dans le cas fréquentiste, que cet axiome mathématique nous permet de décrire correctement le hasard de la nature.Contribute.Math (discuter) 1 mai 2020 à 20:25 (CEST)

Bonjour Contribute.Math. Il faudrait une source fiable (un livre dans une maison d'édition sérieuse, qui a été relu par les pairs) pour le paragraphe que vous voulez rajouter. Est-ce que quelqu'un en a une ? J'ai épluché plusieurs références et je ne trouve rien. Fschwarzentruber (discuter) 2 mai 2020 à 00:00 (CEST)

Honnêtement, le «relu par les pairs» pour un remarque pédagogique, ça n'est pas un peu disproportionné? Contribute.Math a montré par un lien sur wikiversité que cette démarche n'est pas nouvelle et j'ai complété par un cours en ligne, dont j'aurais pu m'inspirer pour mes prorres cours: [3]. Si j'avais du montrer ainsi patte blanche pour toutes mes contributions sur WP, j'aurais très vite arrêté de contribuer. Bon, vous connaissez mon avis (remise de l'info). Il y a déjà trop d'octets en page de discussion pour que je continue davantage. Faites à votre guise. HB (discuter) 2 mai 2020 à 07:58 (CEST)

Oui, ce n'est pas faux. Il ne faut pas être trop strict, surtout sur un sujet qui n'est pas conflictuel. Il faut juste éviter ce qui serait trop en marge de ce qui est enseigné. Je dispose de sources, mais je ne pourrais pas les consulter avant le 11 mai 2020... au plus tôt. Je les placerai dès que possible. --Dimorphoteca (discuter) 2 mai 2020 à 10:22 (CEST)

Merci pour votre aide. J’ai remis une version améliorée de ma partie : Les notations sont plus claires, la loi des grands nombres n’a pas été mentionnée exprès pour les lecteurs qui ne font pas de mathématiques. Les deux sources dont je dispose ont été ajoutées. Je remercie HB et Dimorphoteca, pour les sources que vous me proposez. Cordialement, Contribute.Math (discuter) 2 mai 2020 à 10:51 (CEST)

Tout d'abord merci à HB, Contribute.Math, Dimorphoteca pour cette discussion. J'ai amélioré (wikifié ?) le paragraphe correspondant. Je pense qu'une source fiable n'est pas disproportionné, c'est le principe même de Wikipedia. Et une source fiable, c'est pas pour montrer patte blanche, mais pour améliorer l'article. Je ne parle pas de motif pour refuser la contribution ! Aussi, je pense que la loi des grands nombres peut être mentionnée. Bonne journée à vous tous. Fschwarzentruber (discuter) 2 mai 2020 à 11:44 (CEST)

Merci aussi à Dfeldmann. La loi des grands nombres pour dire que l'on confirme par l'expérience n'est pas idiot (un peu lourd, mais au moins on peut vérifier expérimentalement que le concept est concret). --Dimorphoteca (discuter) 2 mai 2020 à 12:39 (CEST)

Je précise cette idée rigoureusement, en indiçant par i les grandeurs associées à la i-ème répétition. Par exemple Ai est l’évènement “A est réalisé au i-ème tirage”. Je note 1 la fonction indicatrice. D'après la loi forte des grands nombres et d’après le mapping théorème, on a la convergence presque sûre de

${\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}1_{A_{i}\cap B_{i}}}{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}1_{B_{i}}}}$ vers ${\frac {\mathbb {P} (A\cap B)}{\mathbb {P} (B)}}$. Cependant, je n’ai pas de référence qui atteste cette affirmation (c’est un raisonnement personnel). Ainsi, la fréquence de réalisation de (A et B ) divisée par la fréquence d’apparition de B converge presque sûrement vers la probabilité conditionnelle que l’on a définie. Il existe très probablement une référence où ceci est écrit. Il faudrait en chercher une... Le mapping theorem est précisé ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Convergence_de_variables_aléatoires#Convergence_d'une_fonction_d'une_variable_aléatoire. Je l'applique au quotient des deux variables aléatoires égales aux fréquences d’apparition de (A et B) et de B respectivement. Chacune de ces deux variables aléatoires converge presque sûrement d’après la loi forte des grands nombres. Contribute.Math (discuter) 2 mai 2020 à 14:59 (CEST)