Discussion:Processus de Galton-Watson

à faire

• traduire l'historique situé au début de Harris, qui est savoureux.
• faire une étude de cas sur des exemples (FAIT) et discuter l'existence d'un point fixe strictement plus petit que 1, en fonction de la distribution $\scriptstyle \ p=\left(p_{k}\right)_{k\in \mathbb {N} }\$ de la progéniture.(FAIT)
• démontrer la formule de composition des fonctions génératrices.(FAIT)
• discuter son applicabilité à ce cas (FAIT).
• Population totale et formule d'inversion de Lagrange (i.e. formule de Kolmogorov).
• aspects martingale, etude fine de la surcriticité. (Fait Jun144)
• liste d'occurences inattendues de Galton-Watson (files d'attentes, temps local des marches aléatoires, graphes aléatoires d'Erdos Renyi, arbres simples de la combinatoire et de l'informatique fondamentale).
• aspect markovien (commencé).
• calcul explicite de la loi de Z_n dans le cas des homographies (cf. Athreya et Ney)(FAIT)
• Processus de Galton-Watson avec immigration
• Processus de Galton-Watson multitypes

--Chassaing 3 novembre 2009 à 16:31 (CET)

• Prouver que l'ensemble sur lequel M est non-nul (limite cas surcritique) est p.s. l'ensemble de non-extinction. Il suffit d'écrire

${\begin{aligned}P(\lim Z_{n}/m^{n}=0)&=\sum p_{k}P(\lim Z_{n}^{1}/m^{n}=0,...\lim Z_{n}^{k}/m^{n}=0)\\&=\sum p_{k}P(\lim Z_{n}/m^{n}=0)^{k}\\&=\phi (P(\lim Z_{n}/m^{n}))\end{aligned}}$

donc en caracterisant la mesure de l'ensemble comme une solution de phi(x)=x, on a egalite de la mesure des ensembles, et l'un est inclus dans l'autre

Notation

Peut-être la notation N* pour $U_{k\in N}N^{k}$ n'est pas la meilleur, risque de confusion avec N\{0}. Dans son cours de DEA, Le Gall utilise la notation ${\mathcal {I}}$, qui pourrait être plus judicieuse. De plus il est possible de parler de diffusion de Feller dans cet article je pense.

Jun144, 20 mars 2010

Je reconnais la validité de l'objection, mais en même temps le star est en haut, et la définition est donnée. Ceci dit, les informaticiens et combinatoriciens qui s'intéressent pas mal aux arbres sont assez souvent des utilisateurs de la combinatoire des mots et c'est une notation classique dans ce domaine (cf. Lothaire, Combinatorics on Words, ou Flajolet et Sedgewick, Analytic combinatorics). Et les contraintes sur les indices ainsi que le travail sur les arbres impliquent d'utiliser des notions typiques de l'étude mathématique des mots (ordre lexicographique, notion de préfixe) qui rende le rapprochement souhaitable (y compris pour les notations). Il me semble que c'est un argument plus fort, sur le long terme.--Chassaing 20 mars 2010 à 09:17 (CET)

Évaluation

J'ai classé l'avancement en B, car à mon avis cet article est plutôt précis et bien organisé, il manque peut-être quelques points. Je l'ai classé d'intérêt moyen, mais je pense que le classer élevé est aussi possible, étant donné qu'il est très connu en probabilités, et qu'il est intéressant du pour la culture générale.

Jun144

Intro

Bonjour, si quelqu'un passe par là, ce serati chouette de faire un résumé introductif un peu plus développé. --Roll-Morton (discuter) 25 juin 2014 à 13:45 (CEST)

Branchement versus Galton-Watson

Bonjour, il me semble que les processus de branchements sont une classe beaucoup plus grande que les processus de Galton-Watson, qui mériteraient leur page à eux. Pcourau (discuter) 5 avril 2022 à 13:14 (CEST)