Discussion:Programme d'Erlangen

Cet article doit être retravaillé.

On ne devrait pas commencer immédiatement sur l'histoire mais plutot les idées. Définition du programme d'Erlangen ? Objet géométrique ? Pourquoi le mot programme ? Géométrie affine ? Géométrie euclidienne ? Géométrie projective ? Limites du programme d'Erlangen ?

Dans un deuxième temps doit être exposés les aspects historiques. Définition de la géométrie avant ? Dans l'antiquité ? Au moyen-age arabe ? A la Renaissance ? Contexte historique ? Impact de la vision de Klein ? Géométries du XXe siècle ?

Cet article est utilisé dans Géométrie symplectique.

Ektoplastor, 09:58, le 20 juillet 2006.

tu donnes à l'article un spectre si large qu'il empiètera résolument sur géométrie. Il faut délimiter les choses entre ces deux articles. L'article géométrie contient une synthèse qui évoquera nécessairement tout ce que tu dis, mais assez succinctement. Pour cet article-ci il semble plus judicieux de se limiter à bien explorer le programme de Klein lui-même

• comprendre une charnière historique : l'idée numéro 1 était sans doute de passer d'un foisonnement malsain à une réorganisation de la géométrie autour d'une idée force (c'est donc bien un programme de travail)
• comprendre les implications mathématiques (not. contemporaines) du programme, et voir comment les idées klienéenns ont évolué. Peps 20 juillet 2006 à 11:37 (CEST)

Je trouve l'article mal organisé :

• Références historiques : il faut mieux les présenter dans un deuxième temps, une fois que le lecteur a compris ce qu'est le programme, en quoi il consiste (définition ?). Le lecteur n'est pas censé connaitre l'histoire des mathématiques (même s'il a des connaissances mathématiques), et il faut lui rappeler succintement l'évolution (dans le temps) de la géométrie au moins au XIXe siècle (l'exposé ne doit pas porter sur le sujet pour autant).
• Exemples : il manque d'exemples. On doit motifer l'introduction du programme. Je trouve l'exemple donné obscur. Il existe des exemples plus élémentaires, et plus révélateurs.

Ektoplastor

non organisé serait plus exact ! cet article n'a pas vraiment été rédigé puisque

• j'ai traduit l'intro de l'article anglais en:Erlangen program parce que je voulais combler un vide et que je trouvais qu'elle résumait bien les choses, mais ce n'est qu'un résumé
• l'exemple a été écrit par utilisateur:Jean-Luc W avec pour objectif principal, à mon sens, d'illustrer un autre article

l'article anglais peut nous servir de référence pour discuter du contenu souhaitable, même si c'est pour servir de repoussoir sur certains points. Moi je ne le trouve pas si mal ficelé (je parle de l'anglais).

Peps 20 juillet 2006 à 13:57 (CEST)

Oui, la version anglaise est bien meilleure ... (jalousie) ... Bon je vais tenter de le rédiger à nouveau ...

Utilisateur:Ektoplastor, 21 J 2006, 14H22

Voilà

C'est fait, j'ai apporté les modifications. J'attends tes commentaires. Quelle ouverture donner à l'article ? Quelles directions à développer ? Que fait-on avec le dernier paragraphe ?

Utilisateur:Ektoplastor, même jour; 16H11

A vue de nez (parce qu'il est tard) c'est bien. Il faudrait peut être bien faire sentir que les diverses géométries d'avant Felix se marchaient sur les pieds : chacune donnant des théorèmes différents avec les mêmes objets de base, ce qui faisait un peu prolifération malsaine de résultats.

je vois que tu prévois de développer sur les espaces homogènes, c'est effectivement l'idée clef qu'il reste à faire passer je pense

les ouvertures à donner ? à cette heure-ci ? bof Peps 26 juillet 2006 à 01:24 (CEST)

Une deuxième idée à développer, à ma connaissance, c'est le début d'une alliance féconde, l'algèbre enrichit la géométrie et la réciproque est vraie. Derrière se cache Galois, Lie et finallement Hilbert et la naissance de la géométrie algébrique. En bref un sujet magnifique mais difficile.

Peps reproche à mon exemple de tomber un peu comme un cheveu sur la soupe, je suis assez d'accord. Mon idée était de montrer par un exemple comment une géométrie cache un groupe pour permettre d'illustrer le fait que géométrie et groupe sont deux idées liées. Je n'ai pas eu de meilleure idée pour rendre concrête la connexion.Jean-Luc W 22 septembre 2006 à 09:54 (CEST)

Inexactitude: produits directs et semi-directs

La description du groupe d'automorphisme de l'espace affine de dimension n décrit le groupe affine GA_n comme étant le produit direct de R^n (les translations) par le groupe général linéaire GL(n,R). Or ce n'est qu'un produit semi-direct, pour l'action de GL(n,R) sur R^n. De même pour l'espace euclidien on a un produit semi-direct de O(n,R) par R^n: En effet rotations et translations ne commutent pas; en conjuguant une translation de vecteur u par une rotation R, on obtient une translation en général distincte, de vecteur R(u). Rude Wolf 27 mars 2007 à 16:45 (CEST)

Erreur dans la caractérisation du groupe de la géométrie elliptique?

Utilisateur:Philomath, 25/09/09 12h22

En alternant entre l'article anglais et l'article français sur le programme d'Erlangen, je me suis rendu compte qu'ils se contredisaient sur la caractérisation de l'action de groupe caractérisant la géométrie elliptique. L'article français donne On+1/Z/2Z (je parle du tableau) alors que l'article anglais donne simplement On mais donne le groupe O(n, 1)/Z/2Z pour la géométrie non pas elliptique mais hyperbolique. Il doit donc y avoir une erreur dans un des deux articles. Je trouve qu'il est de toute façon un peu arbitraire et dommageable dans l'article français de donner le groupe pour la géométrie elliptique mais non pas pour la géométrie hyperbolique alors qu'elles ont des statuts équivalents en tant que géométries métriques à courbure constante et que, de plus, la géométrie hyperbolique était d'une certaine façon la première des géométries non-euclidiennes à être reconnue comme telle.