Discussion:Réduction de Jordan
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Bonjour, Dans le texte sur la réduction de Jordan, la remarque : "Attention: il n'y a pas a priori un bloc de Jordan pour chaque valeur propre..." est un peu difficile à comprendre. Après avoir réfléchi, je dirais qu'une même valeur propre peut conduire à plusieurs blocs de Jordan. Voici un exemple avec la matrice : . Son polynôme caractéristique est et elle est semblable à . Il y a donc 2 blocs de Jordan associé à la valeur propre 1. D'autre part, les 2 exemples donnés mériteraient des commentaires et explications mais j'ai fini par les comprendre.
le 19 décembre 2008 Lanh
Salut, il y a un e petite erreur dans l'exemple 2 : un 1 s'est glissé dans la matrice de passage (qui doit etre diagonale)
@+
Est-elle si utilisée[modifier le code]
Je me permets d'avoir de sérieux doute vis-à-vis de la phrase "Cette réduction est tellement employée, en particulier en analyse pour la résolution d'équations différentielles ou pour déterminer le terme général de certaines suites récurrentes, qu'on la nomme parfois « jordanisation des endomorphismes »".
La décomposition de Jordan est un outil avant tout théorique, et il faut bien le dire assez orienté esprit "prépa/agreg". En pratique, calculer la réduction de Jordan est compliquée, surtout si la taille de la matrice commence à être plus grand que quelques unités. Pour les équations différentielles, on préfère soit résoudre numériquement soit tout simplement triangulariser. Valvino (discuter) 18 juillet 2022 à 09:45 (CEST)