Discussion:Résultant
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Quel anneau des scalaires?[modifier le code]
Bon, le titre parle de lui-même. Si j'ai bien compris, tu te places dans un corps, il faudra aussi faire le cas où l'anneau de base est déjà un anneau de polynômes, par exemple à une indéterminée si on veut avoir Euclide, à plusieurs indéterminées est-ce plus dur? Cela doit être utile en géométrie algébrique? Pas de référence à portée de main pour moi, donc je laisse en l'état.Salle 21 juillet 2006 à 01:49 (CEST)
- lâchement je ne précise jamais rien... mais je ne crois pas qu'on pourra faire l'économie d'homogénéiser les choses et de discuter de ce qu'on veut comme cadre. Par défaut, dans les catégories "polynôme" et "déterminant" je trouverais logique qu'on se place dans un corps commutatif. S'il y a des particularités des anneaux, les signaler in fine ou les faire partir dans un article connexe. Parce que la méthode Bourbaki : j'assène le général et j'en extrais le prticulier, je trouve ça assez indigeste.
- j'ai mis l'article pour introduire l'objet, mais je n'ai pas de vues assez générales pour inventorier les utilisations du résultant. Peps 21 juillet 2006 à 12:04 (CEST)
Démo de l'expression du résultant[modifier le code]
"Une considération de degré" n'est pas très démonstratif. Surtout que ce qui est intéressant c'est qu'on doit raisonner sur le degré de chacun des \alpha_i ou \beta_i (et ce qui le permet c'est que chacun des a_i ou b_i est de degré 1 en les racines - sauf a_n et b_n). De plus pour calculer \lambda, on ne peut pas faire P = X^n et Q = X^m car on trouve 0 ;-) Il faut considérer par exemple le terme lié à la diagonale.