Discussion:Singularité isolée

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il y a beaucoup à dire sur cet article qui énonce incorrectement certains résultats. Par exemple une singularité est "effaçable" si la fonction est holomorphe sur le disque épointé et bornée. Par exemple, en un point de branchement, la fonction est souvent bornée, il s'agit d'un point singulier isolé mais f n'est pas holomorphe sur le disque épointé centré en ce point de branchement. il semble d'autre part, par un parti pris que je ne comprends pas et dont je conteste la rigueur que les points de branchement ne fassent pas partie des singularités, ce qui est tout de même étrange et pose des problèmes en d'autres endroits: comment expliquer alors que certaines fonctions analytiques soient développables en série entière avec un rayon de convergence fini et qui n'ont aucune singularité sur le cercle de convergence (pour un exemple allez voir l'article point de branchement?. Autreement pour avoir des citations sur cette question et suite à un différend avec Vivarès, j'ai recopié sur ma page de discussion les parties intéressantes de cette affaire.Claudeh5 (d) 16 août 2009 à 19:13 (CEST)

Notion de singularité au point $\infty$?

Bonjour.Peut-on parler de singularité (effaçable,pôle,essentielle) au point à l'infini ($\infty$) de fonctions analytiques? Peut-on appliquer des théorèmes sur les singularités (notamment Weierstrass-Casorati,grand théorème de Picard) pour ce point à l'infini?Si on peut effectivement prolonger la notion pour ce point et les mêmes théorèmes,faut-il obligatoirement passer,pour le faire,par la sphère de Riemann?--90.0.186.45 (d) 12 mars 2010 à 06:34 (CET)

La notion de singularité à l'infini se transpose directement:On dit que f admet une singularité en l'infini de type x si f(1/z) admet en z=0 une singularité de type x.Claudeh5 (d) 19 avril 2010 à 12:24 (CEST)

Merci pour cette réponse.On peut donc en déduire,que les théorèmes sur les singularités restent valables dans le cas du point à l'infini?--90.14.31.243 (d) 28 avril 2010 à 19:18 (CEST) oui.Claudeh5 (d) 1 mai 2010 à 17:12 (CEST)

Singularités non isolées, et autres problèmes de sources

Rudin (Real and complex analysis, p.319 et suivantes) est très clair, et contredit complètement cet article : un point P qui appartient à la frontière d'un disque où f est holomorphe est régulier si on peut prolonger f autour de P, c'est-à-dire s'il existe g holomorphe dans un disque de centre P telle que f et g coïncident dans l'intersection des deux disques, et P est singulier dans le cas contraire. En l'absence de sources donnant une autre définition, je vais proposer de renommer cet article en « Singularité isolée en analyse complexe »...--Dfeldmann (discuter) 27 janvier 2014 à 17:30 (CET)

tout à fait.Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 10 février 2014 à 22:55 (CET)

Article sans sources

Bandeau apposé précédemment, mais discussion jamais créée. Merci de retirer le bandeau de l'article si des sources existent. --ScoopBot 4 avril 2014

Article non vérifiable

Bandeau apposé par Market1G (discuter) 30 novembre 2016 à 13:14 (CET)

Définition inexacte

Selon la rédaction actuelle : « En analyse complexe, une singularité isolée d'une fonction holomorphe f est un point a du plan complexe tel que f soit holomorphe sur U\{a}, où U est un ouvert du plan complexe.» Il y manque bien entendu la condition que a soit un élément de U, autrement dit qu'il existe un disque ouvert D de centre a et contenu dans U, tel que f soit holomorphe sur D\{a}. Puisqu'il faut des sources, c'est exactement ce que dit Rudin dans son ouvrage Real and Complex analysis, chapitre 10, p. 211 de l'édition de 1970 (McGRAW-HILL) (je n'en ai pas de plus récente sous la main) ; on y trouve aussi entre autres la démonstration de la caractérisation des singularités effaçables. Au passage, le terme point singulier isolé est celui qu'utilise Henri Cartan dans son ouvrage classique Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes (Hermann) Vivarés (discuter) 24 avril 2018 à 18:28 (CEST)