Discussion:Spectre d'anneau

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L'assertion * $\emptyset =Z(A)$ ne me parait pas toujours correcte. Si $A$ est un corps, alors $A$ est l'unique idéal premier de lui-même, donc $Z(A)=A$ .

Non on considère en général que

\left(1\right)

(l'idéal engendré par 1, ou

A

lui même) n'est pas un idéal premier (tout comme

1

n'est pas premier dans

\mathbb {Z}

). Et tu as oublié l'autre idéal,

\left(0\right)

. Et l'on a donc

SpecA=\left\{\left(0\right)\right\}

. Et

Z\left(A\right)=\emptyset

et

Z\left(\left(0\right)\right)=SpecA

. Noky (d) 8 janvier 2008 à 14:33 (CET)[répondre]

Commutativité[modifier le code]

Pour la géométrie algébrique, on prend toujours le spectre d'un anneau commutatif unitaire. Sinon je ne sais pas si toutes les propriétés énoncées sont vraies.Liu (d) 14 avril 2008 à 23:29 (CEST)[répondre]

Anneaux booléens[modifier le code]

J'enlève provisoirement l'assertion:

Si A est un anneau booléen, la topologie de E est non seulement séparée mais de plus elle est totalement discontinue.

en attendant une preuve. Liu (d) 16 avril 2008 à 23:49 (CEST)[répondre]

exemple donné d'un anneau à deux point génériques =[modifier le code]

cet exemple n'est-il pas faux car l'anneau $A$ = $\mathbb {R} \$ [X, Y]/(X, Y)est trivialement isomorphe à $\mathbb {R} \$ . En fait, le rédacteur initial ne pensait-il pas plutôt à A= $\mathbb {R} \$ [X, Y]/(X², Y²)

C'est une coquille. Il faut prendre (XY) au lieu de (X,Y). Liu (d)

Continuité de Spec h[modifier le code]

Soit l'application Spec h : Spec B → Spec A.

Dans l'article, il est dit que : "pour tout idéal J de B, h⁻¹(Z(J)) = Z(h⁻¹(J)) est fermé. Donc Spec h est une application continue."

1) J'ai un doute sur cette formule : h⁻¹(Z(J)) = Z(h⁻¹(J)). Ne faut-il pas que h soit bijective pour qu'elle soit vraie ? J'interprète $h^{-1}(\{J_{1},\cdots ,J_{n}\})$ comme $\{h^{-1}(J_{1}),\cdots ,h^{-1}(J_{n})\}$ .

2) Pourquoi implique-t-elle que Spec h est continue ? Ne faut-il pas au contraire démontrer que pour tout idéal I de de A, (Spec h)⁻¹(Z(I)) = Z((h(I))) où (h(I)) est l'idéal engendré par h(I) ?

--196.206.71.27 (discuter) 27 novembre 2016 à 12:23

En effet ! c'est rectifié. Anne, 14 h 37