Discussion:Table de dérivées usuelles

Il y a une faute de frappe pour le domaine de definition de $\frac{1}{x^n}$, que je ne sais pas corriger. 82.251.125.239 8 octobre 2006 à 14:10 (CEST)

rectifié par une IP le 29/11/07

Bonjour, pourrait-on m'expliquer pourquoi il est écrit, dans le tableau des dérivées, que la dérivée de a^x \,\! est égale à a^x \ln a \,\! (pour a > 0 \,\!) ? Merci !

(question posée le 18/3/07 par Hey ). J'y ai répondu dans Opérations sur les dérivées#Composition

Anne Bauval (d) 25 février 2010 à 01:09 (CET)

Je ne peux pas répondre à la question. Je cherche... justement dans le même sens, et plus génériquement... quelle est la dérivée en (x), de {f(x) = (a) ^ [f(x)]}, avec {(a) réel positif, et [f(x)] une fonction de (x) de degré (n), et {x, n} réels.}. En attendant, je pose le commentaire suivant, sur l'objet et la syntaxe. Merci aux auteurs, pour avoir fait ce travail dans Wikipédia. Je cherchais la dérivée en x de la fonction type {f(x) = A^[u(x)]}. Dans le tableau figure seulement une information réduite : il y a la dérivée d'une fonction type {g(x) = a^x}. On lit (dans « MA » récriture): {g'(x) = (ln a) * a^x}. Cela m'amène trois remarques: #1, #2, #3:

1) La syntaxe (Source Wikipédia) La syntaxe utilisée dans le tableau est : { g'(x) = (a)^(x) (ln a) }. Les faits suivants, #A, #B, sont, à ma perception, critiquables : A: Ne pas protéger les groupes de caractères (a^x), d’une part, (ln a), d’autre part, me semble imprudent. Cela crée inutilement le risque d’une autre lecture : { g'(x) = (a)^[(x) * (ln a)] }. B: Ecrire les groupes de caractères {(a^x), (ln a)} dans cet ordre… Non ! Il vaudrait mieux les mettre en vs ; ça ferait une paire de parenthèses en moins à écrire, et une difficulté de moins en lecture.

2) Les domaines de définition Les domaines de définition de x et de f(x) d'une part, de f'(x), d'autre part, sont bien écrits, dans deux colonnes distinctes. Par contre, les autres éléments utilisés {a, b, c, n, etc} ne sont pas - ou pas complètement - définis. Exemple ici : Ca serait prudent et utile de préciser {(A^x)' = x' * A^x} avec A réél positif ("A" appartenant à « grand R+ », ensemble des réels positifs). Cette remarque vaut non seulement pour l'exemple précité mais aussi pour plein d'autres "fonctions type" listées dans le tableau.

3) A quoi bon cette expression de la dérivée d’une forme « réduite » [ forme réduite à (A^x)], de la fonction type {f(x) = A^[u(x)]} ]  ? Je pense qu’au contraire de l’objectif « de simplifier », cela diminue l’intérêt de l’information, et cela la complique aussi en introduisant forcément des interrogations de diversité, du type :

Et si c’est pas exactement (A^x) que je dois dériver ?

Comment dois-je dériver en x, si, par exemple, ma f(x) = [A^(x^n), avec n différent de (+1)] ou [A^(x+n), avec n différent de zéro] ou une association des ordres opératoires dito (i.e.: une somme de produits de facteurs avec exposants) ? Je fais comment dans ce(s) cas ?

Interrogations prudentes normales. En algèbre, on a pas le droit de pronostiquer une règle générale, sur un exemple. Et pas davantage d'extrapoler sans autorisation ou justification. Je pense (pour ces raisons) qu’il vaudrait mieux donner l’expression générique, donc de f’[a*u(x)], en précisant au besoin: que (a) est un -réel et -positif, et que [u(x)] est une fonction de (x) -réel, de degré (n), avec (n) -réel.

Jean-Yves Rollin, scolaire75@aol.com

Bonjour, ta question aurait plus sa place sur Wikiversité, et l'objet de cet article est de lister uniquement les dérivées des fonctions usuelles. J'ai quand même rajouté ce qu'il te faut dans Opérations sur les dérivées#Composition. $a^{x}\ln(a)$ est parfaitement non ambigu et ne nécessite aucune parenthèse, contrairement à $(\ln a)a^{x}$. Les conditions sur les paramètres sont dans la 5^e colonne du tableau. Cordialement, Anne Bauval (d) 7 mars 2010 à 18:59 (CET)

Dérivée de l'exponentielle.

Dans ce tableau l'est marqué que f'(exp^x) = exp^x pour tout x appartenant aux réels. Or si x est négatif, on obtient comme dérivée -exp^x. Ne faudrait-il pas corriger le tableau?

Bonjour, la fonction exponentielle a pour dérivée elle-même sur tout l'ensemble des réels. Cdlt Asram (d) 20 juin 2011 à 19:42 (CEST)

Et les complexes ?

Après une rapide vérification, il me semble que de nombreuses dérivées peuvent s'étendre au domaine des complexes. Alors pourquoi ne pas le signaler ? — Ellande (Disc.) 20 décembre 2016 à 00:45 (CET)