Discussion:Théorème de Liouville (hamiltonien)

Erreur dans l'article ?

Bonjour... Il me semble qu'il y aie quelques erreurs dans la section [En mécanique classique]. En effet, si on a une densité de probabilité $\rho (p,q)$, l'évolution de cette densité au cours du temps est donnée par:

${\frac {d\rho }{dt}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\sum _{i=1}^{N}\left[{\frac {\partial \rho }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial \rho }{\partial p_{i}}}{\dot {p}}_{i}\right]$

Maintenant, ${\frac {d\rho }{dt}}$ n'a aucune raison a priori d'être nulle, sauf si la densité est invariante sous la dynamique. En revanche, ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}$ est nulle, parce que $\rho (p,q)$ ne dépend pas directement du temps. On arrive alors à la condition que, pour que la probabilité soit invariante et que ${\frac {d\rho }{dt}}=0$ , le crochet de Poisson entre la densité et l'hamiltonien doit être nul.

Si personne n'y voit d'objection, je changerai l'article d'ici quelques jours.

CM.

Erreur dans la démonstration?

Bonjour, je crois qu'il manque des \dot (point) sur les p et q qui composent la "vitesse" dans l'espace des phases, je vais aller voir sur le wiki anglais et si il y a des dots, je change!!Klinfran (d) 28 novembre 2010 à 11:04 (CET)