Discussion:Théorème de convergence monotone

Totale refonte

A la suite de la remarque de Gene Arbois, j'ai totalement réécrit l'article qui était un contre sens. La démonstration n'est pas encore à mon goût satisfaisante car nous n'avons pas montré que la limite est mesurable. De plus, le "Voir aussi" est à refaire. Le lemme de Fatou est à corriger car les hypothèses du théorème sont trop fortes. La continuité n'est pas nécessaire. Il manque les liens et la cohérence sur les articles sur la mesure de Lebesgue. Jean-Luc W 29 mars 2006 à 23:22 (CEST)

Début des finitions

Les liens sont partiellement établis, le lien vers l'article anglais est monté, je ne sais pas le faire vers les autres langues. Il reste les illustrations et surtout la mise à jour des articles connexes encore souvent faibles sur le sujet. Jean-Luc W 30 mars 2006 à 11:15 (CEST)

Problème dans la démonstration ?

Sur le point "La suite $(E_{n})$ est une suite d'ensembles emboîtés dont une section finissante est égale à $E\;$.", ok sur le fait qu'il s'agit d'une suite d'ensemble emboîtés. Par section "finissante égale à $E\;$", je comprends qu'il existe un $N$ tel que pour tout $n\geq N$, on a $E_{n}=E$. Or cela me semble faux en général (contre-exemple avec $E=]0,1]$ : $f_{n}:x\mapsto 0$ si $x\leq 1/n$ et 1 sinon, converge vers la fonction $f:x\mapsto 1$, qui est étagée, on prend $\phi =f$ et $a=1/2$, on a $E_{n}\neq E$ pour tout $n$). 17 oct 2007, Judicaël

Révision complète de l'énoncé et de la démonstration

L'énoncé était (au mieux) incomplet. La démonstration proposée en bas de page n'allait pas non plus.--Gottfried59 (d) 17 novembre 2009 à 19:47 (CET)

Titre de la page

Le titre théorème de convergence monotone me semble être un anglicisme. Il faut dire théorème de la convergence monotone. Je vais faire cette modification dans le paragraphe introductif. Je ne sais pas comment changer le titre de la page. Ces remarques s'appliquent aussi à la page sur la convergence dominée.--Gottfried59 (d) 17 novembre 2009 à 19:47 (CET)

Pertinence de l'exemple de "Non validité dans le cadre de la théorie de Riemann" ?

Dans la mesure où les $f_{n}$ ne sont pas non plus intégrables au sens de Riemmann, l'exemple est-il vraiment pertinent ? --Irrationnel (d) 14 novembre 2010 à 22:34 (CET)

Elle sont Riemann-intégrables, puisque continues (et même constantes) par (un nombre fini de) morceaux. Anne Bauval (d) 15 novembre 2010 à 03:40 (CET)

Toutes mes excuses. Les discontinuités m'avaient plus sautées aux yeux que leur nombre fini. --Irrationnel (d) 15 novembre 2010 à 20:45 (CET)

évolution de la page

Je suis un peu déçu par l'état actuel de cette page, en particulier la démonstration retenue pour le théorème. On se retrouve maintenant avec un copié-collé de la preuve que l'on trouve dans Rudin, avec référence à son livre. Il y a beaucoup de livres et pas de raison de faire référence à l'un ou l'autre. La preuve de Rudin est très condensée. Je sais que la majorité des lecteurs n'en percevront pas tous les détails. Par exemple la définition précise des fonctions étagées est cruciale. Fin 2009 la preuve était plus détaillée et à mon avis plus instructive (tout en étant, au fond, à peu près la même preuve).

Les mêmes modifications ont eu lieu sur la page consacrée à la convergence dominée, dans le même esprit: simplement recopier les preuves de Rudin. Je suis désolé mais il vaudrait mieux copier les preuves originelles de Lebesgue que celles de Rudin.

Cette évolution est peut-être inévitable pour un projet d'encyclopédie collaborative: la normalisation par la culture dominante finit toujours par s'imposer. De plus, je répète voir toutes ces références aux preuves retenues par Rudin, ici et dans la page sur la convergence dominée, non. C'est décevant. Ça ressemble trop à de la normalisation un peu bien-pensante: or, je répète l'extrême concision du style de Rudin fait qu'en réalité seule une minorité de ses lecteurs comprennent vraiment tout ce qui s'y passe. Le lecteur de wikipedia ne s'appelle pas Galois ou Eisenstein. Il n'est pas non plus le bachoteur normalien préparant l'agrégation. Il profiterait plus d'une démonstration un peu moins prétentieuse.

Gottfried59 (discuter) 10 avril 2014 à 19:57

Des goûts et des couleurs… De toutes façon, une preuve d'un théorème de ce niveau n'a rien à faire dans une encyclopédie généraliste et je doute, quels que soient son style et sa source, qu'elle intéresse « Le lecteur de wikipedia ». Sa place est sur Wikiversité, quand quelqu'un aura le courage de créer un leçon « Intégrale de Lebesgue » (pour l'instant il n'y a qu'une très misérable v:Théorie de la mesure…) Anne, 6/12/2017

Sous-section Convergence simple

Baratin hors-sujet pour l'essentiel (une phrase avec des liens vers convergence simple et convergence uniforme suffirait). En plus, l'exemple est très mal choisi : la suite des x^n n'est pas croissante sur [0, 1]. Anne, 6/12/2017

Section "Prérequis"

A la recherche d'un nouveau consensus

En juin 2022, Callum619 modifie substantiellement l'article et ajoute un section "Prérequis"[1]

En juillet 2022 Anne Bauval supprime cette section et s'en explique par ce mot "désacadémisation". Elle apporte également des modifications positives à l'article

En aout 2022, Callum619 qualifie de vandalisme cette suppression et remet son texte.

Deux remarques préalables :

1. on n'accuse pas un autre contributeur de bonne foi de vandalisme.
2. on ne remet pas un texte qui a été refusé sans passer en page de discussion car cela s'appelle entre dans une Wikipédia:Guerre d'édition

Je reviens donc au consensus valant avant juin 2022 et explique pourquoi je trouve que le texte gagne à se passer de ces prérequis: nous n'écrivons pas un livre de math, mais une encyclopédie. Si on développe dans un article tous les prérequis correspondant à une notion, on alourdit l'article alors que des renvois vers les articles détaillés suffisent. Je suis donc favorable à la suppression de cette section. Je suis d'autre part très favorable à une modération sur la présence des démonstration pour les mêmes raisons ((a) nous n'écrivons pas de cours - (b) la maintenance et la vérification de ces dems pose des pbs de TI) HB (discuter) 7 août 2022 à 15:01 (CEST)