Discussion:Théorème de représentation de Riesz (Fréchet-Riesz)

Scission/fusion du 4 mai 2006 à 12:34 (CEST)

C'était une fort bonne idée, et faudrait songer à scissionner de nouveau. Y'a de la carpe et du lapin dans cet article ! Touriste (d) 20 février 2010 à 00:09 (CET)

Démonstration de l'existence de y

Dans la démonstration de l'existence de y (à la fin) je ne crois pas qu'il faille prendre le conjugué à la fin ... le produit scalaire étant linéaire par rapport à la première variable ... Et donc remplacer

$y={\tfrac {\overline {f(b)}}{\|b\|^{2}}}b$.

par

$y={\tfrac {f(b)}{\|b\|^{2}}}b$.

me trompe-je ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 193.52.208.229 (discuter), le 25 mai 2010 à 16:13.

Cette démo est exactement celle de Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions] théorème 4.12, qui choisit la convention inverse (linéarité par rapport à la seconde variable, sans quoi il faudrait mettre un conjugué sur f(x) quand on le sort, dans "en développant, on obtient ..."). Les 2 conventions semblent tout aussi respectables l'une que l'autre, cf Discussion:Inégalité de Cauchy-Schwarz#Produit scalaire.

Anne Bauval (d) 5 mai 2010 à 20:09 (CEST)

Tout aussi respectable, je n'en doute pas ... mais tout de même mois usuelle. Libre a un auteur de choisir l'autre convention pour montrer qu'il ne s'agit que d'une convention .... mais il me semble que la linéarité a droite soit plus employé chez nous... et qu'il serait peut être judicieux de n'employer qu'une convention dans les différents articles. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 193.52.208.229 (discuter), le 7 mai 2010 à 15:48.

Cf Forme sesquilinéaire#Définitions et conventions : chacun voit midi à sa porte, y compris les contributeurs et les lecteurs de WP. Je crains qu'une tentative d'uniformisation dans un sens ou dans l'autre (les 2 étant répandus) provoque de perpétuelles guerres d'éditions. Essayons au moins, au fil des ajouts dans un même article par des contributeurs d'horizons divers, à ne pas mélanger les 2. Ici, tout était correct (et Walter Rudin est un grand classique, même "chez nous"). Anne Bauval (d) 7 mai 2010 à 16:49 (CEST)

Objections à une scission ?

J'envisage de travailler un peu sur l'article, précisément sur sa deuxième partie (celle sur les espaces de fonctions continues). Même s'il y a des rapports évidents entre les deux parties (même Riesz, problème de détermination du dual d'un espace), elles ne me semblent réunies que par accident - certes propagé (effet des traductions ?) dans la plupart des interwikis.

Je suis résolu à couper l'article en deux morceaux à peu près indépendants, sauf si quelqu'un crie très fort contre. Reste la question des parenthèses d'homonymie qui seront du coup indispensables : je pensais à (Fréchet-Riesz) et (Riesz-Markov) me référant à des noms alternatifs pas très fréquents - ça a le charme de la symétrie comme méthode de travail. Mais on peut aussi envisager (espaces de Hilbert) et (espaces de fonctions continues), qui a beaucoup de caractères mais est peut-être plus directement parlant à tout lecteur connaissant vaguement le sujet. S'il y a des opinions, dîtes, je ne me précipiterai de toutes façons pas. Touriste (d) 29 janvier 2012 à 19:11 (CET)

Démonstration non claire

Dans la section démonstration: Soit b un vecteur de cette droite tel que f(b) = 1. C'est quelle droite?

C'est le supplementaire orthogonal de l'hyperplan ; j'ai reecrit le passage.--Dfeldmann (discuter) 12 octobre 2019 à 19:07 (CEST)