Discussion:Théorèmes d'isomorphisme
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Corrections[modifier le code]
J'ai enlevé la partie "surjection" dans la démonstration du premier théorème, qui était démontrée à coup de théorème du rang. Au passage, j'ai modifié un peu la typographie. Il reste à vérifier que le reste de ce qui est dit est correct, à finir de corriger typographie et syntaxe et à remplacer le dessin Paint par un beau diagramme xy en TeX. 0xjdb (d) 17 novembre 2009 à 00:33 (CET)
Aspect historique[modifier le code]
Il serait intéressant de traiter un peu de l'histoire des théorèmes d'isomorphisme. L'article anglais en:Isomorphism theorem donne des éléments, mais assez incomplets et assez imprécis.
Le troisième théorème d'isomorphisme pour les groupes est énoncé dans W. Burnside, Theory of Groups of Finite Order, 2e éd., 1911, réimpr. Dover, 2004, p. 41, exercice : « If H, h are self-conjugate sub-groups of G, and if h is contained in H, so that H/h is a self-conjugate sub-group of G/h, shew that the quotient of G/h by H/h is simply isomorphic with G/H. » (Burnside entend par "self-conjugate" ce que nous entendons par "normal" et il entend par "simply isomorphic" ce que nous entendons par "isomorphe". Il dit qu'un groupe G est "multiply isomorphic" à un groupe H quand nous disons que H est image de G par un homomorphisme surjectif, autrement dit quand nous disons que H est un quotient de G.) Marvoir (d) 27 octobre 2012 à 11:18 (CEST)
P.S. Il est vrai que les seuls groupes considérés par Burnside sont des groupes d' « opérations », ce qui rend peut-être son énoncé un peu moins général que l'énoncé concernant tous les groupes. Sa définition d'un groupe quotient ne me semble d'ailleurs pas très claire si les éléments d'un groupe sont censés être des "opérations". Marvoir (d) 27 octobre 2012 à 11:24 (CEST)