Discussion:Variété projective
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Pb de traduction dans Théorie de l'élimination[modifier le code]
J'ai traduit tant bien que mal en:Elimination theory. Butant sur "in some cases—algebraic geometry of projective space over an algebraically closed field being one—existential quantifiers can be removed. The content of this, in the geometric case, is that an algebraic correspondence (i.e., a Zariski-closed relation) between two projective spaces projects to a Zariski-closed set", j'ai trouvé mon bonheur ici : "Si est un morphisme d'une variété projective dans une variété algébrique séparée, alors est une application fermée", qui me semble une généralisation. Mais ici, on ne dit pas qu'on suppose le corps algébriquement clos. C'est sous-entendu ? Anne (d) 6 juin 2012 à 20:19 (CEST)
- Non, le corps de base k n'a pas besoin d'être algébriquement clos si on ne se restreint pas aux points à coordonnées dans k. Si on ne considère que les points à coordonnés dans k (les points k-rationnels), on perd essentiellement toutes les propriétés géométriques (penser aux courbes projectives lisses de genre au moins 2 sur le corps des nombres rationnels, les points rationnels sont en nombre fini!). UL (d) 6 juin 2012 à 23:55 (CEST)
- J'ai rajouté le début de la citation sur laquelle je bute. Anne (d) 7 juin 2012 à 02:32 (CEST)
- Je ne connais pas le lien avec l'élimination des quantificateurs. L'énoncé géométrique en question est vrai sur un corps algébriquement clos. Il est aussi vrai sur un corps quelconque (et l'espace d'arrivée n'a pas besoin d'être projectif, séparé suffit). UL (d) 7 juin 2012 à 21:53 (CEST)
- Puisque tu sembles d'accord que ton énoncé géométrique est une généralisation du leur, et que le tien ne nécessite pas "algébriquement clos", je pense qu'ils se trompent et que ça n'a rien à voir avec l'élimination des quantificateurs donc je vais virer cette phrase de ma traduc. Anne (d) 7 juin 2012 à 22:14 (CEST)
- Il est possible que l'élimination des quantificateurs implique l'énoncé géométrique ci-dessus dans le cas d'un corps algébriquement clos. UL (d) 7 juin 2012 à 23:41 (CEST)
- ok, j'ai remis (à peu de chose près) leur énoncé moins général, avec une bonne réf. Anne (d) 8 juin 2012 à 09:39 (CEST)
- Il est possible que l'élimination des quantificateurs implique l'énoncé géométrique ci-dessus dans le cas d'un corps algébriquement clos. UL (d) 7 juin 2012 à 23:41 (CEST)
- Puisque tu sembles d'accord que ton énoncé géométrique est une généralisation du leur, et que le tien ne nécessite pas "algébriquement clos", je pense qu'ils se trompent et que ça n'a rien à voir avec l'élimination des quantificateurs donc je vais virer cette phrase de ma traduc. Anne (d) 7 juin 2012 à 22:14 (CEST)
- Je ne connais pas le lien avec l'élimination des quantificateurs. L'énoncé géométrique en question est vrai sur un corps algébriquement clos. Il est aussi vrai sur un corps quelconque (et l'espace d'arrivée n'a pas besoin d'être projectif, séparé suffit). UL (d) 7 juin 2012 à 21:53 (CEST)
- J'ai rajouté le début de la citation sur laquelle je bute. Anne (d) 7 juin 2012 à 02:32 (CEST)