Discussion:Vecteur aléatoire

Définition

citation :" Lorsque, pour un entier $\ \scriptstyle d\geq 1$, $\ \scriptstyle (E,{\mathcal {E}})=(\mathbb {R} ^{d},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{d}))$, on dit que $\ \scriptstyle X$ est un vecteur aléatoire."

Cette phrase est extraite de variable aléatoire. J'avais proposé une phrase similaire mais elle a été jugée fausse ou imprécise par un participant. J'invite donc tout un chacun à retravailler le texte.

Voici le texte proposé : Une application mesurable (${\mathcal {F}},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n})$) , d'une tribu définie sur un ensemble d'événements sur la tribu des boréliens de $\mathbb {R} ^{n}$ , est un vecteur aléatoire ou variable aléatoire de dimension n.--Titi2 (d) 18 mars 2009 à 12:06 (CET)

Je propose :Une application $X$ de $(\Omega ,{\mathcal {F}})$ (définie sur $\Omega$), à valeurs dans l'espace $\mathbb {R} ^{n}$ muni de la tribu des boréliens de $\mathbb {R} ^{n}$ , est un vecteur aléatoire si elle est mesurable. (Elle n'est pas définie sur les boréliens, ni à valeurs dans les boréliens, voir fonction mesurable, espace mesurable, et $\Omega$ n'est pas un ensemble d'événements, mais un ensemble d'éventualités).--Chassaing 18 mars 2009 à 15:07 (CET)

Exact ${\mathcal {P}}(\Omega )$ est un événement et $\Omega$ un ensemble d'événements possibles ou éventualités.Votre définition me paraît excellente.--Titi2 (d) 29 avril 2009 à 12:23 (CEST)

Hélas non, ${\mathcal {P}}(\Omega )$ n'est pas un événement : mais certains des éléments de ${\mathcal {P}}(\Omega )$ sont des évènements, les évènements sont les parties de $\Omega$ qui appartiennent à ${\mathcal {F}}$. Par ailleurs $\Omega$ est un ensemble d'éventualités, mais c'est un ensemble privilégié d'éventualités, car c'est l'ensemble de toutes les éventualités. Enfin "événements possibles" et "éventualités" ne sont pas synonymes, car un événement est un ensemble d'éventualités : un évènement est une partie de $\Omega$, alors qu'une éventualité est un élément de $\Omega$.--Chassaing 30 avril 2009 à 14:50 (CEST)

Confusion entre vecteur gaussien et loi de ce vecteur

Étant donnés une matrice symétrique définie positive A d'ordre n et une matrice colonne b à n éléments réels, il existe une loi gaussienne et une seule admettant A comme matrice de covariances et b comme vecteur espérance. Mais il n'y a pas de vecteur gaussien unique associé à A et b comme l'affirme l'article. Le passage est au mieux mal rédigé. Vivarés (discuter)