Espace projectif de Hilbert
Cet article est une ébauche concernant la physique quantique.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
L'espace projectif de Hilbert, en mathématiques et en mécanique quantique, est un espace projectif d'un espace de Hilbert complexe.
Formulation[modifier | modifier le code]
Noté P(H), il est le jeu de classes d'équivalences de vecteurs v de H, avec v ≠ 0, qui sont tels que :
- v ~ w quand v = λw
Avec λ un scalaire, c'est-à-dire un nombre complexe non nul. Les classes d'équivalences pour « ~ » sont également appelées rayons projectifs.
C'est la construction habituelle d'un espace projectif, appliquée à un espace de Hilbert. Physiquement, cela signifie que les fonctions d'ondes ψ et λψ representent un même état physique, pour tout λ ≠ 0.
On peut également utiliser cette techniques pour les espaces de Hilbert réels. Si H est de dimension finie, le jeu de rayons projectifs n'est alors qu'un autre espace projectif ; c'est un espace homogène d'un groupe unitaire ou orthogonal, dans le cas complexe ou réel, respectivement.
