Lemme de Barbalat
Le lemme de Barbalat est un résultat d'analyse démontré par le mathématicien roumain Ion Barbălat en 1959[1]. Il est parfois utilisé dans l'étude des équations différentielles.
Énoncé[modifier | modifier le code]
Lemme de Barbălat — Soit une fonction uniformément continue dont l'intégrale sur (au sens de Riemann) converge.
Alors .
Contre-exemple[modifier | modifier le code]
L'hypothèse d'uniforme continuité est essentielle, même si la fonction est positive. En effet, si l'on considère la fonction affine par morceaux f définie par :
et f est nulle ailleurs, la fonction f est bien intégrable, car : .
Or, ne tend pas vers en (elle n'est même pas bornée).
Références[modifier | modifier le code]
- I. Barbălat, « Systèmes d’équations différentielles d’oscillations non linéaires », Rev. Roumaine Math. Pures Appl., vol. 4, , p. 267-270.