Liste de problèmes indécidables
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En calculabilité, un problème indécidable est un problème de décision qui ne peut être résolu par aucun algorithme. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle d'énoncé logique indécidable ; la différence est développée dans l'article Décidabilité.
Problèmes en logique[modifier | modifier le code]
- Le problème de la décision (aussi appelé Entscheidungsproblem).
- La vérification des types et l'inférence de types dans le système F[1].
- La validité sur les modèles finis en logique du premier ordre, par le théorème de Trakhtenbrot.
Problèmes portant sur les modèles de calcul[modifier | modifier le code]
- Le problème de l'arrêt.
- Plus généralement, toute propriété non-triviale des machines de Turing qui ne dépend que de leur comportement, par le théorème de Rice.
- Déterminer si une machine de Turing est un castor affairé.
- L'universalité d'un automate à pile non-déterministe (déterminer s'il accepte tous les mots ou non).
Problèmes d'algèbre linéaire[modifier | modifier le code]
- Le problème des matrices mortelles pour les matrices 3×3 et plus.
Problèmes sur les groupes[modifier | modifier le code]
Problèmes sur les mots et les grammaires[modifier | modifier le code]
- Le problème de correspondance de Post.
- Déterminer si une grammaire non contextuelle engendre tous les mots, ou si elle est ambiguë, ou si elle est équivalente à une autre grammaire non contextuelle.
Divers[modifier | modifier le code]
- Le calcul de la complexité de Kolmogorov.
- Le dixième problème de Hilbert.
- Déterminer si un λ-terme est normalisable, ou fortement normalisable.
Notes[modifier | modifier le code]
- J. B. Wells, « Typability and type checking in the second-order lambda-calculus are equivalent and undecidable », Comput. Sci. Dept., Boston Univ., , p. 176–185 (CiteSeerx 10.1.1.31.3590)
