Luminosité gravitationnelle

En astronomie, la luminosité gravitationnelle est la puissance rayonnée sous la forme d'ondes gravitationnelles par un ensemble d'astres, typiquement un système binaire, et en particulier lors de la phase de coalescence, c'est-à-dire au moment où les deux astres entrent en collision après qu'ils se sont progressivement rapprochés du fait de l'usure de leur orbite résultant de l'émission d'ondes gravitationnelles.

La luminosité gravitationnelle d'un processus est en général extrêmement difficile à calculer lors de la phase de coalescence, car celle-ci est difficile à modéliser numériquement. Cependant, un calcul d'ordre de grandeur permet de l'estimer, essentiellement à l'aide de la formule déterminant l'amplitude de la puissance rayonnée sous forme d'ondes gravitationnelles, formule appelée formule du quadrupôle.

Les calculs montrent que dans les cas les plus favorables (coalescence de deux trous noirs de même masse), la luminosité gravitationnelle s'approche de l'ordre de grandeur de la luminosité de Planck.

Notation[modifier | modifier le code]

La luminosité gravitationnelle est couramment notée ${\mathcal {L}}$ .

Expression[modifier | modifier le code]

La luminosité gravitationnelle ${\mathcal {L}}$ d'une source d'ondes gravitationnelles de pulsation $\omega$ , de masse $M$ et de rayon caractéristique $R$ s'écrit :

{\mathcal {L}}\approx {\frac {G}{c^{5}}}\;{s^{2}}{{\omega }^{6}}{M^{2}}{R^{4}}

où :

$G$ est la constante gravitationnelle : $G=6,673\ 84(80)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}$ ;
$c$ est la vitesse de la lumière dans le vide : $c=2,997\ 924\ 58\times 10^{8}\ {\mbox{m}}\ {\mbox{s}}^{-1}$ ;
$s$ est le facteur d'asymétrie.

Exprimons la masse $M$ de la source en fonction de son rayon de Schwarzschild $R_{\text{S}}$ :

R_{\text{S}}={\frac {2GM}{c^{2}}}

donc

M={\frac {{c^{2}}{R_{\text{S}}}}{2G}}

.

Utilisons la vitesse caractéristique $v$ de la source :

v=\omega {R}

.

Nous obtenons une seconde expression de la luminosité gravitationnelle ${\mathcal {L}}$

{\mathcal {L}}\approx {\frac {c^{5}}{G}}\;{s^{2}}{{\left({\frac {v}{c}}\right)}^{6}}{\Xi ^{2}}

où :

$\Xi$ est la compacité : $\Xi ={\frac {GM}{Rc^{2}}}$ .

Ordre de grandeur[modifier | modifier le code]

La luminosité gravitationnelle est proportionnelle à la luminosité de Planck, notée $L_{\text{PL}}$ et égale à :

L_{\text{PL}}={\frac {c^{5}}{G}}

.

Numériquement, cette quantité est fantastiquement grande, de l'ordre de 10⁵² watts, soit 26 ordres de grandeur de plus que la puissance rayonnée (sous forme d'ondes électromagnétiques) par le Soleil.

Le temps pendant lequel cette puissance est rayonnée dépend, lui, de la masse, mais est cependant extrêmement bref.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Jean-Pierre Lasota, Astronomy at the Frontiers of Science, Dordrecht, Springer Netherlands, 2011, XXI-357 p. (ISBN 978-94-007-1657-5, DOI 10.1007/978-94-007-1658-2), p. 89-90, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
(en) Jolien D. E. Creighton et Warren G. Anderson, Gravitational-Wave Physics and Astronomy : An Introduction, Experiment and Data Analysis, Weinheim, Wiley-VCH, 2011, XIV-375 p. (ISBN 978-3-527-40886-3, BNF 42633893), p. 74-76, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
(en) D. G. Blair, E. J. Howell, L. Ju et C. Zhao, Advanced Gravitational Wave Detectors, Cambridge, Cambridge University Press, 2012, 346 p. (ISBN 978-0-521-87429-8, lire en ligne), p. 8-9, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Luminosité de Planck

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