Matroïde uniforme
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En mathématiques, un matroïde uniforme est un matroïde où les ensembles indépendants sont les sous-ensembles contenant au plus éléments, pour fixé. Une définition équivalente est que chaque permutation des éléments est une symétrie.
Exemple[modifier | modifier le code]
On considère un ensemble = {1, 2, 3, 4} à quatre éléments. En prenant =2, on obtient un matroïde uniforme si on déclare que les ensembles indépendants sont les sous-ensembles à au plus 2 éléments, à savoir : l'ensemble vide, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.
Définition[modifier | modifier le code]
Le matroïde uniforme est défini comme un ensemble à éléments. Un sous-ensemble de est indépendant si et seulement si il contient au plus éléments. est appelé le rang du matroïde.
Propriétés[modifier | modifier le code]
Un sous-ensemble de est une base s'il a exactement éléments. Un sous-ensemble de est un circuit s'il a exactement éléments. Le rang d'un sous-ensemble est .
