Point de condensation (mathématiques)
Ne doit pas être confondu avec Point d'ébullition.
En mathématiques, plus précisément en topologie générale, un point de condensation est un type de point encore plus spécifique que le point d’accumulation.
Définition[modifier | modifier le code]
Un point p d’un sous-ensemble S d’un espace topologique est un point de condensation si et seulement si tout voisinage ouvert de p est infini indénombrable.
Autrement dit, la notion de point de condensation est synonyme de celle d’-point d’accumulation.
Exemples[modifier | modifier le code]
- Si S est l’intervalle ouvert ]0, 1[ de ℝ, alors 0 est un point de condensation de S.
- Si S est un sous-ensemble indénombrable d’un ensemble X muni de la topologie grossière, alors tout point p de X est un point de condensation de X puisque le seul voisinage ouvert de p est X lui-même.
Bibliographie[modifier | modifier le code]
- Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (Principes d’analyse mathématique), 3e édition, chapitre 2, exercice 27
- John C. Oxtoby, Measure and Category, 2e édition (1980)
- Lynn Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, 2e édition, p. 4
Notes et références[modifier | modifier le code]
Note[modifier | modifier le code]
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Condensation point » (voir la liste des auteurs).
