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Le paradoxe du singe savant est un théorème selon lequel un singe qui tape indéfiniment et au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra « presque sûrement » écrire un texte donné.

Dans ce contexte, « presque sûrement » est une expression mathématique avec un sens précis et le singe n'est pas vraiment un singe mais une métaphore pour un mécanisme abstrait qui produit une séquence aléatoire de lettres à l'infini. Le théorème illustre les dangers de raisonner sur l'infini en imaginant un très grand nombre, mais fini, et vice versa. La probabilité qu'un singe tape avec exactitude un ouvrage complet comme Hamlet de Shakespeare est si minuscule que la chance de se produire au cours d'une période de temps de l'ordre de l'âge de l'univers est minuscule, mais pas nulle.

Des variantes de ce théorème incluent plusieurs, voire un nombre infini, de dactylographes et le texte à écrire passe d'une simple phrase à tous les livres d'une bibliothèque. En France on parle de tous les livres de la Bibliothèque nationale de France, en anglais de l'œuvre complète de William Shakespeare. On trouve des traces de ce genre de déclaration dans les œuvres d'Aristote, Blaise Pascal et Jonathan Swift jusqu'à son évolution vers la version avec un dactylographe,

Le résultat fut présenté par Émile Borel en 1909 dans son livre de probabilités. Ces « singes » ne sont pas des singes réels, et ne se comportent pas comme de vrais singes ; ils sont plutôt une métaphore vivante pour une machine abstraite à produire des lettres dans un ordre aléatoire, par exemple un ordinateur ou un générateur aléatoire connecté à une imprimante.