Score de Weissmann

Le score de Weissman est une métrique utilisée pour évaluer les performances des applications de compression sans perte. Il a été développé par Tsachy Weissman, professeur à l'Université de Stanford, en collaboration avec Vinith Misra, étudiant diplômé, à la demande des producteurs de la série télévisée Silicon Valley de HBO. Cette série télévisée met en scène une start-up technologique fictive travaillant sur un algorithme de compression de données. Le score de Weissman permet de comparer le temps nécessaire et le taux de compression des applications mesurées, avec ceux d'une norme de facto en fonction du type de données traitées.

La formule se présente comme suit, où :

• r représente le taux de compression ;
• T est le temps requis pour la compression ;
• Les paramètres surlignés sont les mêmes métriques que ceux d'un compresseur standard et alpha est une constante d'échelle.

$$W=\alpha {r \over {\overline {r}}}{\log {\overline {T}} \over \log {T}}$$

Le score de Weissman a été utilisé par Daniel Reiter Horn et Mehant Baid de Dropbox pour analyser le véritable travail en matière de compression sans perte. Selon les auteurs, ce score « met l'accent sur la vitesse de compression par rapport au taux de compression dans la plupart des cas ».

Exemple

Cet exemple illustre l'application du score de Weissman aux données du Prix Hutter, en utilisant le paq8f comme norme standard et en fixant la constante d'échelle à 1.

Application	Ratio de compression	Temps de compression [min]	Score de Weissmann
paq8f	5.467600	300	1.000000
raq8g	5.514990	420	0,720477
paq8hkcc	5.682593	300	1.039321
paq8hp1	5.692566	300	1.041145
paq8hp2	5.750279	300	1.051701
paq8hp3	5.800033	300	1.060801
paq8hp4	5.868829	300	1.073826
paq8hp5	5.917719	300	1.082325
paq8hp6	5.976643	300	1.093102
paq8hp12	6.104276	540	0,620247
décomp8	6.261574	540	0,63623
décomp8	6.276295	540	0,637726

Limites

Bien que la valeur du score soit relative aux normes de comparaison, l'unité de mesure des temps a un impact sur le score, (voir exemples 1 et 2). Cette situation découle de la nécessité que l'argument de la fonction logarithmique soit sans dimension. De plus, le multiplicateur ne peut pas avoir une valeur numérique inférieure ou égale à 1, car le logarithme de 1 est égal à 0 (comme illustré dans les exemples 3 et 4) et le logarithme de toute valeur inférieure à 1 est négatif (exemples 5 et 6) ; il en résulterait des scores de 0 (même avec des changements), indéfinis ou négatifs (même s'ils sont meilleurs que positif).

Exemples

#	Compresseur standard			Compresseur noté			Score de Weissmann	Observations
	Ratio de compression	Temps de compression	Logarithme (temps de compression)	Ratio de compression	Temps de compression	Logarithme (temps de compression)
1	2.1	2 minutes	0,30103	3.4	3 minutes	0,477121	1×(3,4/2,1)×( 0,30103 / 0,477121 )= 1,021506	Le changement d'unité ou d'échelle modifie le résultat.
2	2.1	2 minutes	2.079181	3.4	3 minutes	2.255273	1×(3,4/2,1)×( 2,079181 / 2,255273 )= 1,492632
3	2.2	1 minute	0	3.3	1,5 minutes	0,176091	1×(3,3/2,2)×( 0 /0,176091) = 0	Si le temps est égal à 1, son logarithme est égal 0 ; le score peut donc être égal à 0 ou à l'infini.
4	2.2	0,667 minutes	−0,176091	3.3	1 minute	0	1×(3,3/2,2)×(−0,176091/ 0 )= infini
5	1.6	0,5 heure	−0,30103	2.9	1,1 heure	0,041393	1×(2,9/1,6)×( −0,30103 /0,041393)= −13,18138	Si le temps est inférieur à 1, son log est négatif ; alors le score peut être négatif.
6	1.6	1,1 heure	0,041393	1.6	0,9 heure	−0,045757	1×(1,6/1,6)×(0,041393/ −0,045757 )= −0,904627

Voir également

• Référence
• Théorie du codage
• Théorie de l'information
• Niveau de qualité Phred