Utilisateur:Cpartiot/Tree of primitive Pythagorean triples

En mathématiques, un arbre de triplets pythagoriciens primitifs est un arbre de données dans lequel chaque nœud se ramifie en trois nœuds successifs avec l'ensemble infini de tous les nœuds donnant tous (et uniquement) les triplets pythagoriciens primitifs sans duplication.

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers positifs a, b et c ayant la propriété d'être respectivement les cathètes et l'hypoténuse d'un triangle rectangle, satisfaisant ainsi l'équation $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ; le triplet est dit primitif si et seulement si a, b et c ne partagent pas de diviseur commun. Notez que cela implique que a, b et c sont également premiers entre eux par paire. L'ensemble de tous les triplets pythagoriciens primitifs a la structure d'un arbre ternaire (en). Cela a été découvert pour la première fois par B. Berggren en 1934. ^[1]

Notes et références[modifier | modifier le code]

[[Catégorie:Arbre (structure de données)]] [[Catégorie:Équation diophantienne]]

↑ B. Berggren, "Pytagoreiska trianglar" (in Swedish), Elementa: Tidskrift för elementär matematik, fysik och kemi 17 (1934), 129–139. See page 6 for the rooted tree.

[1] B. Berggren, "Pytagoreiska trianglar" (in Swedish), Elementa: Tidskrift för elementär matematik, fysik och kemi 17 (1934), 129–139. See page 6 for the rooted tree.

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