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Magnétohydrodynamique Relativiste. ( la R-MHD ) {Catégorie : Astronomie ? Portail : Astronomie ?}
La Magnétohydrodynamique Relativiste prolonge, comme son nom l'indique, les études de la MHD (Magnétohydrodynamique), dans le cadre de la relativité restreinte , voire de la relativité générale (en cas de champ de gravitation fort ).
La R-MHD est nécessaire pour étudier les pulsars et les trous noirs, particulièrement ceux de Kerr-Newmann.
Du point de vue théorique, les équations de Maxwell sont invariantes sous le groupe de Lorentz de la Relativité restreinte, et restent sensiblement les mêmes en Relativité Générale. Par contre, il faut reconsidérer l'hydrodynamique relativiste, c'est à dire la mise sous forme covariante de l'équation de Navier-Stokes et des considérations de thermodynamique concernant l'équation d'état et les processus dissipatifs ( viscosité et conduction de chaleur ).
La R-MHD s'applique à différents cas d'astrophysique, mais plus encore, elle permet de préparer un cas plus difficile, celui où la Gravité va jouer le même rôle que le champ B, dans le cadre de la composante magnétogravifique du champ h d'Einstein.
R-MHD : théorie[modifier | modifier le code]
les équations de Maxwell[modifier | modifier le code]
Les équations de Maxwell sont déjà relativistes ; il suffit de se rappeler qu'Einstein, en 1905, crée la Relativité restreinte, pour préserver ces équations. La révision de la mécanique est par contre déchirante: il faut intégrer en particulier la dilatation du temps et la contraction des longueurs.
En Relativité Générale, les équations de Maxwell ne sont que légèrement changées. Pour tenir compte de la courbure d'espace, il faut, pour le dire simplement, changer la permittivité relative du vide (égale à 1 en classique ) en une permittivité proportionnelle à h , le champ d'Einstein[1].
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L'équation de Navier-Stokes est l'équation de bilan de la quantité de mouvement. En Relativité restreinte, elle est donc liée à celle de l'énergie. Dans le cas du fluide parfait ( pas de viscosité, pas de conduction de chaleur ), elle se calque sur l'équation usuelle. Néanmoins, il faut tenir compte, pour l'équation de bilan de masse, de la contraction du volume (et de l'éventuelle création de paires électron-positron).
Si le fluide n'est pas parfait, il convient de redéfinir viscosité et conduction thermique.
L'idée clef est de savoir comment s'exprime le théorème de Bernoulli en relativité générale, et donner les conditions de son application.
la vitesse du son, ondes de choc[modifier | modifier le code]
Voici une conséquence particulière de l'hydrodynamique relativiste : le son ne peut dépasser la célérité c/sqrt(3). Il en résulte que, si l'on recalcule l'effet Hartmann à fort champ magnétique, il faut tenir compte de cette spécificité.
Il en résulte aussi que la théorie des ondes de choc est modifiée. Ce fût l'objet des travaux de Lichnérowicz ( 1943 ).
l'effet dynamo[modifier | modifier le code]
Les différents effets dynamo sont encore mal élucidés. Car ils relèvent de la théorie de la turbulence, encore mal connue. Pour le dire simplement, il est possible de créer de l'énergie magnétique ( B²/2mu_o ) à partir d'énergie cinétique turbulente ( 1/2 rho u² ) à condition que l'énergie magnétique ne se dissipe pas plus vite (par effet joule) que ne se dissipe l'énergie cinétique de petite échelle (via la viscosité ), ce qui donne une condition : nu > 1/ mu.sigma .
La turbulence relativiste, elle, est encore dans l'enfance. Donc la théorie des grands champs magnétiques créés ( B ~ 10^10 Teslas, càd B²/2 mu_o ~ 10^26 J/m^3 , proche des valeurs de "rupture du vide" ), par effet dynamo relativiste est encore sujet de recherches.
R-MHD : applications[modifier | modifier le code]
Champ magnétique terrestre, solaire, galactique[modifier | modifier le code]
dynamo terrestre[modifier | modifier le code]
Le plus connu des magnétismes est le champ magnétique terrestre.Sa description permet d'introduire les notations usuelles.
Etudié par les Chinois vers -800AC , puis par Gilbert en 1600, le champ magnétique terrestre est décrit par Gauss. C'est approximativement, le champ produit par un aimant de moment M ( tout comme le barreau aimanté de la couturière mais de valeur très grande), placé au centre de la Terre. Cet aimant crée le champ magnétique B :
formule à donner ou non . ,
(avec S.I., perméabilité magnétique du vide)
Ordre de grandeur au sol : B ~ 5 10-5 Teslas. Ce champ est créé, selon l' effet dynamo, par les courants telluriques qui agitent la partie liquide[2]du noyau terrestre, du fait des forces de Coriolis ( dues au pivotement diurne terrestre ) et des frottements avec la partie inférieure du manteau.
Ce champ varie avec le temps ( cf AMAS ). Et il s'inverse irrégulièrement tous les 150 000 ans. ( échelle de Brunhes ).
Le fer étant conducteur , l'effet Joule ferait disparaître tout courant, en un temps caractéristique égal à = R²/D , où D = est la diffusivité magnétique. Typiquement pour le fer : 0.01 m²/s . On a donc ~ 10^14 s soit moins de 100 000 ans, ce qui est peu à l'échelle des temps géologiques.
C'est l'effet dynamo qui redonne de l'énergie via les mouvements dans le noyau liquide[3] et entretient le champ magnétique.Heureusement, car
Ce champ nous protège du vent solaire, qui tuerait toute vie sur Terre
Le vent solaire produirait un bombardement intensif de protons. Seules parviennent à pénétrer quelques rares particules par les cornets polaires : ce sont les fameuses aurores polaires. L'ovale de l'aurore est d'autant plus grand que le vent a été violent. L'orage magnétique du 13 mars 1989 a provoqué un effondrement du réseau d'électricité du Canada.Des évènements plus graves sont craints ( prévalence : 1 tous les 150 ans ) ; il convient de s'en prémunir.
dynamo solaire[modifier | modifier le code]
Il est donc important de comprendre le vent solaire et sa structure. Le champ magnétique solaire s'étend extrêmement loin . Le vent solaire des protons lui est intimement lié, car les particules spiralent sur de tout petits cercles à toute vitesse ( fréquence de Larmor = q B/m ) autour d'une ligne de champ, et l'enserrent si fort que le champ est gelé dans le mouvement moyen général. C'est le théorème de Kelvin, fondamental en théorie des magnétoplasmas conducteurs. Et comme le soleil tourne, le champ tourne avec lui, dessinant les plis d' une ample jupe ( c'est la spirale de Parker ). La Terre (et les planètes telluriques) sont toutes petites et sont prises dans cette gigantesque spirale.
Quand le champ solaire rencontre celui de la Terre il se forme une onde de choc et une magnétopause, qui fait bouclier : les particules du vent solaire mettent environ 4 jours pour arriver, glissent sur la magnétopause et sont évacuées vers la queue au loin. Au fond, les lignes de champ magnétique du Soleil n'arrivent jamais sur Terre, et comme les protons sont quasiment liés à ces lignes, nous en sommes presque préservés. Mars n'a pas eu cette chance.
Dans la cavité formée entre la magnétopause et la Terre, se logent les ceintures de Van Allen, où des particules ne cessent d'aller et venir en spiralant du Sud vers le Nord et retour, piégées sur le miroir magnétique formé par les lignes de champ dipolaire en "banane".
Remarquer l'échelle très différente des trois figures proposées : la Terre et ses ceintures ; puis la Terre et sa magnétosphère ; puis la spirale de Parker.
Il reste à comprendre l'origine de la spirale de Parker. C'est à dire de comprendre l'effet dynamo dans le Soleil. Plus près du Soleil, on observe que la chromosphère n'en finit pas de voir retomber en un feu d'artifice somptueux les boucles coronales. Le nombre de taches solaires a une période de 11,2 ans en moyenne , qui est le temps cyclique d'inversion de la dynamo solaire.(Il est notable qu'il y eut un minimum d'activité vers 1700).
Ici le mécanisme d'entretien est dû à la rotation en bloc de la couche interne du Soleil sous le "manteau" supérieur, qui est une couche convective à rotation différentielle. On constate que tout est turbulent. La reconnexion des lignes de champ[4] est, pense-t-on, un des mécanismes de chauffage de la coronosphère ( T à 10^6 K ) alors que la photosphère n'est qu'à 5600 K .
Des ondes mécaniques et des ondes d'Alfven couplées[5] parcourent la surface en tout sens. On comprend actuellement à peu près la physique de ces spicules turbulentes.
dynamo galactique[modifier | modifier le code]
voir la scholarpedia et ses dizaines de références : [6]
(Selon Arthur Wolfe ( 2010 ), le champ de DLA-3C286 n'est pas seulement dû à un effet dynamo).
A suivre...
Champ de pulsar et de magnétar[modifier | modifier le code]
En fin de vie, une étoile ayant brûlé son combustible, devient une géante rouge ( comme Bételgeuse ); puis s'effondre de manière cataclysmique. Selon sa masse, elle devient naine blanche , ou étoile à neutrons ou même trou noir.
Les étoiles à neutrons sont des objets extraordinaires, analogues à d'énormes noyaux d'atomes : la densité y est (10^5)^3 = 10^15 fois celle de la matière ordinaire. L'étoile n'est pas plus grande que Paris. La gravité au sol est écrasante : elle a augmenté d'un facteur (10^5)^2 .
Et comme son moment cinétique s'est conservé et qu'elle s'est effondrée à une taille de qq km, elle tourne très vite sur elle-même ; non plus en quelques mois mais en quelques millisecondes. Ce faisant, le champ B monte d'un facteur (10^5)^2 : c'est un magnetar.
Il faut dès lors développer tous les calculs en R-MHD. Les atomes mêmes sont entièrement déformés par un effet Zeeman puissant.
Dans le champ B, les poussières éjectées dans l'effondrement de la nova, vont spiraler à toute vitesse, et donc émettre un rayonnement synchrotron .
Cela peut aussi être un rayonnement radio, éventuellement anisotrope, qui tourne alors comme un phare (penser à la spirale de Parker): sa réception donne la cadence de pivotement du pulsar. C'est donc une excellente horloge. Mais s'il y a tremblement de pulsar, la cadence est changée: cela se mesure très bien. Pour étudier la structure de ces tremblements, la R-MHD est nécessaire.
Par ailleurs, la plupart des étoiles sont doubles : il n'est pas rare de trouver un pulsar + une étoile . On peut alors regarder la période de Kepler du couple. Et donc tester la relativité générale. Car si une charge électrique accélérée émet des photons[7], de même une "charge-massique" accélérée va émettre une onde gravitationnelle : on voudrait bien la détecter. Mais, ce qu'on peut voir, c'est le fait que le système binaire perd de l'énergie du fait de cette émission, et s'effondre sur lui-même en tournoyant de plus en plus vite. Il suffit donc de regarder la variation de la période de Kepler, révisée par Einstein. Cela a donné le prix Nobel à Russell Alan Hulse en 1993.
Les trous noirs binaires[modifier | modifier le code]
Dans le cas d'un couple de trous noirs, tout est à faire en Relativité générale. Le trou noir va avaler tout ce qui passe à portée de son horizon, déchiquetant par effet de marée l'étoile trop imprudente et l'engloutissant dans un éclat de lumière : la théorie de l'émission de ses disques d'accrétion est assez bien connue[8]. De grands observatoires reçoivent ces signaux. Depuis, la R-MHD se développe à grands pas. On voudrait bien comprendre si les sursauts gamma viennent de là.
Une puissance bien particulière : P o = c^5/G[modifier | modifier le code]
L'événement GW150914 détecté début 2016 au Laboratoire LIGO a comblé les chercheurs : un signal gravitationnel très faible est parvenu sur Terre . Il a été interprété comme venant d'un cataclysme d'une puissance évaluée à (10^49 Watts) , provoqué par la coalescence de deux trous noirs de 35 masses solaires environ. Mais cet évènement n'avait plus rien à voir avec les charges électriques éventuelles dans les trous noirs. Ce n'est plus de la R-MHD , c'est de la R-GHD, de la Gravito-hydrodynamique relativiste : ici ce qui joue le rôle du champ magnétique B, c'est le champ magnéto-gravifique ( ou gravito-magnétique ) qui intervient dans le tenseur h d'Einstein.
La puissance observée, P1 = 10^49 watts, doit être comparée à une puissance naturelle qui puisse être prise comme unité de référence pour le phénomène concerné.
Max Planck a établi une telle référence en gravitation quantique relativiste où il propose que les constantes fondamentales , c et G prennent toutes trois la valeur numérique1 (voir l'article Unités de Planck). L'unité naturelle de puissance est alors trouvée par analyse dimensionnelle sous la forme : Po= c^5/G , qui vaut dans le système d'unités SI environ 3,6 10^52 W (mais 1 dans le système de Planck). Cette unité est bien adaptée à l'étude de l'Univers primordial, qui se trouvait très ramassé.
Cependant, pour ce qui est de la coalescence de deux trous noirs, une théorie non quantique peut suffire, mais on peut utiliser la même méthode que Planck pour trouver l'unité naturelle de puissance. Attribuons la valeur 1 aux éléments du triplet { M, c, G} , où M est la masse commune des trous noirs supposés identiques au moment où ils commencent à interagir. La référence naturelle de puissance s'en déduit encore par analyse dimensionnelle, il se trouve qu'on obtient la même valeur Po = c^5/G ou numériquement Po = 3,6,10^52 W, et par suite P1/Po = 2,8,10^(-4). Les ordres de grandeur de Po et P1 ne sont pas très différents, ce qui montre que l'unité naturelle Po est bien adaptée à la présente étude.
Notes et Bibliographie[modifier | modifier le code]
Bibliographie :
Landau, théorie des champs
Landau, mécanique des fluides, chap XV ,hydrodynamique relativiste, p 621.
Landau, électrodynamique des milieux continus,chap VIII, magnétohydrodynamique, p280.
Et essentiellement : Sébastien Galtier: Magnétohydrodynamique: des plasmas de laboratoire à l'astrophysique, , 304 pages, collection sup physique, Vuibert, 2013.
Vasily S. Beskin : MHD Flows in Compact Astrophysical Objects: Accretion, Winds and Jets. 2009 de
Eric Priest, Magnetohydrodynamics of the Sun, 2015.
Peter Foukal, Solar astrophysics, Wiley, 2013 .
Lichnerowicz, A., Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics, (Benjamin, New York, US, 1967).
Prix, R., Aspects de l’Hydrodynamique Superfluide des ´ Etoiles `a Neutrons, Ph.D. Thesis, (Universit´e de Paris XI, Paris, France, 2000).
Luciano Rezzolla (Author), Olindo Zanotti : Relativistic Hydrodynamics
Eric Poisson , Clifford M. WillGravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic. 2014.
Yvonne Choquet-Bruhat: Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology 2015.
Anile, A.M., Relativistic Fluids and Magneto-fluids, (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1990)
Subrahmanyan Chandrasekhar. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Courier Corporation, 2013.
Chryssa Kouveliotou and J.E Ventura : The Neutron StarBlack Hole Connection (Nato Science Series C:)
Chryssa Kouveliotou (Author), NASA Technical Reports Server (NTRS) (Creator): Magnetar Observations in the Swift-Fermi Era .
Walter Gonzalez,Eugene Parker : Magnetic Reconnection: Concepts and Applications, spV 2016
Cardin & Cugliandolo (ed), dynamos, les Houches LXXXVIII, elsevier 2008.
notes
- Landau théorie des champs
- le fer est liquide à cette pression et cette température
- Une expérience de simulation récente (VKS) à Cadarache a permis de montrer qu'on en comprend à peu près le mécanisme
- cf Priest ou Gonzales & Parker. Le chauffage de la couronne solaire est encore mal compris.
- en fait dans un magnétoplasma, les ondes d'Alfven représentent le couplage entre la lumière et le son ,via la charge des particules
- http://www.scholarpedia.org/article/Galactic_magnetic_fields | bcp d'autres références, belles photos
- c'est la théorie de l'effondrement de l'atome de Rutherford, critiquée en 1913 par Bohr, et l'on sait que cela marque l'avènement de la mécanique quantique
- Luminet les trous noirs