Utilisateur:JerGer/Davis W. Lewis

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David William Lewis (né le à Douglas (Île de Man), mort le ), est un mathématicien britannique.

Biographie[modifier | modifier le code]

David W. Lewis naît le 21 février 1944 à Douglas, capitale de l'Île de Man, où il reste jusqu'à la fin de ses études secondaires, pendant lesquelles naît son intérêt pour la physique, l'astronomie et les mathématiques[1]. Il part alors pour l'université de Liverpool, où il obtient un diplôme de Bachelor of Science en 1965 et commence une thèse de doctorat sous la direction de C. T. C. Wall. À la fin de sa bourse en 1968, il est recruté comme assistant au département de mathématiques de la University College Dublin. Il y poursuit sa thèse, changeant légèrement de sujet et passant de la topologie aux formes quadratiques et hermitiennes. Le diplôme lui est décerné par l'université nationale d'Irlande en 1979. Il est promu lecteur (maître de conférences) en 1987 et obtient le titre de Doctor of Science en 1992. Il devient associate professor en 1997 et obtient une chaire en 2006, qu'il quitte en partant à la retraite en 2009.

Fin 2013, on lui diagnostique la maladie de Parkinson. Son état de santé se dégrade lentement jusqu'à sa mort le , trois ans après sa femme Anne. Le couple a trois fils, leur unique fille est morte encore enfant.

Recherches[modifier | modifier le code]

Les recherches de David Lewis portent sur les formes quadratiques, les formes hermitiennes, les algèbres centrales simples, les groupes algébriques et les thèmes connexes. Il écrit une soixantaine d'articles dans sa carrière, sans compter l'édition des actes d'une conférence et un manuel sur le calcul matriciel[1].

Son coauteur Jean-Pierre Tignol, spécialiste des mêmes domaines, distingue à l'occasion d'un hommage quatre périodes principales dans les travaux de Lewis[2]. D'abord une « période hermitienne » de 1977 à 1985, dans le sillage de sa thèse sous la direction de C. T. C. Wall. L'accent est mis sur les suites exactes de groupes de Witt : Lewis prolonge une suite exacte bien connue à trois termes en une suite exacte à six termes. Dans le contexte d'une algèbre à division admettant un sous-corps quadratique, il construit un octogone exact de groupes de Witt (autrement dit, une suite exacte infinie de période huit).

Entre 1985 et 1990, Lewis s'intéresse au niveau des corps gauches. L'idée de base est d'étendre à cette structure non commutative les résultats classiques sur les sommes de carrés. Étant donné une algèbre à division de dimension finie sur son centre, Lewis résout une conjecture de Leep-Shapiro-Wadsworth qui caractérise le fait que –1 est une somme de carrés par le caractère faiblement isotrope de la forme trace (cela signifie qu'un multiple convenable – au sens du groupe de Witt – de ladite forme est isotrope). Le niveau d'une algèbre à division (resp. munie d'une involution) est le nombre minimal de termes nécessaires pour exprimer –1 comme une somme de carrés (resp. de sommes de termes de la forme ). Il montre que ce niveau peut être une puissance de 2 quelconque ou une puissance de 2 augmentée de 1 et que le niveau est nécessairement une puissance de 2 dans le cas hermitien. Ce résultat soulève des questions intéressantes sur la forme trace et a inspiré de nombreux travaux.

De 1987 à 1992, Lewis s'intéresse aux anneaux de Witt en tant qu'anneaux. Il montre des identités dans l'anneau de Witt valables pour n'importe quelle forme quadratique, selon la parité de la dimension de l'espace sous-jacent. Ce résultat apporte de nouvelles démonstrations sur la structure des anneaux de Witt (pas de torsion impaire, pas de diviseurs de zéro en dimension impaire, pas d'idempotents non triviaux...). Il est amélioré par Conner en 1987, puis par Lewis et McGarraghy en 2000.

En 1994 et 1995, Lewis écrit deux articles avec Van Geel et Hoffmann sur la question de savoir quelles formes quadratiques deviennent isotropes lorsque le corps de base F est étendu en un corps de fonctions sur une conique F(x,y)/(ax2 + by2 – 1).

À partir de 1999, Lewis s'intéresse aux involutions sur les algèbres centrales simples. Lewis et Tignol obtiennent une classification des involutions lorsque le corps de base est de dimension cohomologique au plus 2 et Lewis démontre des résultats de passage du local au global, notamment un principe de Hasse faible et un principe local-global à la Pfister.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ a et b Unger 2022.
  2. ↑ Tignol 2009.

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