Mesure gaussienne
En analyse, les mesures gaussiennes sont des mesures qui ont une mesure image avec une densité normale sur .
Définition[modifier | modifier le code]
Mesure gaussienne dans des espaces de dimension finie[modifier | modifier le code]
En dimension 1[modifier | modifier le code]
Une mesure de probabilité de Borel sur est une mesure gaussienne si l'une des deux conditions suivantes est vérifiée :
- c'est la mesure de Dirac en un point
- elle a la forme suivante
- par rapport à la mesure de Lebesgue.
Le second cas est dit non dégénéré[1].
En dimension d[modifier | modifier le code]
Une mesure de probabilité de Borel sur est une mesure gaussienne si pour toute fonctionnelle linéaire , la mesure est une mesure gaussienne sur [2].
Mesure gaussienne dans des espaces de dimension infinie[modifier | modifier le code]
Espace localement convexe[modifier | modifier le code]
Soit un espace localement convexe et la tribu généré par tous les sous-ensembles cylindriques de , telle que toutes les fonctionnelles soient mesurables.
Une mesure de probabilité sur est gaussienne si pour toute fonctionnelle la mesure est une mesure gaussienne sur [3].
Notes et références[modifier | modifier le code]
- Vladimir I. Bogachev, Gaussian Measures, American Mathematical Society, (ISBN 978-1470418694), p. 1
- Vladimir I. Bogachev, Gaussian Measures, American Mathematical Society, (ISBN 978-1470418694), p. 3
- Vladimir I. Bogachev, Gaussian Measures, American Mathematical Society, (ISBN 978-1470418694), p. 42