Discussion:Groupe des unités
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Relecture du 11 juillet 2008[modifier le code]
J'ai apporté quelques petites corrections, mais qui me semblaient nécessaires. J'explique ici, pour qu'il n'y ait pas d'ambiguité:
- Dans un anneau non commutatif, il se peut que uaA et aA soient différents pour u inversible. C'est la raison pour laquelle j'ai ajouté l'hypothèse A commutatif dans le paragraphe motivations. Voici un contre-exemple des plus classique. Si E est un espace vectoriel (disons, de dimension finie pour éviter AC), l'anneau L(E) des morphismes linéaires de E est non commutatif en général ; et l'idéal à droite engendré par f est exactement l'ensemble des g dont l'image est inclus dans Im(f). En particulier, si u est un isomorphisme linéaire de E, les idéaux à gauche engendrés par f et uf sont en général différents.
- Sauf erreur de ma part, le fait de savoir que x divise y et y divise x n'équivaut pas à l'existence d'un inversible u tel que x = uy. Il faut par exemple supposer A intègre. Ce n'est cependant pas une condition nécessaire. Par exemple, l'équivalent est encore vérifiée pour l'anneau RX des fonctions réelles définies sur X : (f|g et g|f) ssi (f et g ont même zéros) ssi (il existe g=uf où u ne s'annule pas).
Nefbor Udofix - Poukram! 11 juillet 2008 à 20:41 (CEST)
Motivation[modifier le code]
Il me semble que ce serait plus clair de s'épargner le paragraphe "motivation" en commençant par les exemples de Z et de l'anneau des polynômes, et en y intégrant quelques remarques de ce paragraphe plus en situation. Il y a des efforts à faire pour rendre cet article plus accessible. Proz (discuter) 30 novembre 2015 à 23:15 (CET)