Discussion:Liste d'énoncés indécidables dans ZFC

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	Votre aide est la bienvenue pour corriger les arguments inconnus dans les appels de modèle, présents dans l'article : Modèle {{ Article }} : l'argument «  collection=Second Series  » ne fait pas partie des arguments gérés par le modèle {{ Article }} (dans «  Théorie des ordres  ») Modèle {{ Article }} : l'argument «  collection=Second Series  » ne fait pas partie des arguments gérés par le modèle {{ Article }} (dans «  Analyse fonctionnelle  ») -- 5 février 2022 à 00:17 (CET)

Presque tout est indécidable

Cette liste est très intéressante car liste des résultats prouvés mais pour la relativiser je mentionne ici à défaut de l'exploiter dans l'article que Jean-Paul Delahaye, « Presque tout est indécidable ! », Pour la Science, n^o 375,‎ janvier 2009 (lire en ligne) en mathématique donc dans sa formalisation usuelle qu'est ZFC. --λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 6 septembre 2021 à 15:50 (CEST)

Suite à cette remarque ci-dessus, j'ai rédigé/initié la section "Contexte, démontrer l'indécidable" avec le commentaire : "je me fends d'une section liminaire "Contexte, démontrer l'indécidable". C'est très amendable. Mon but n'est pas du tout d'introduire des discussions philosophiques oiseuses mais bien d'exposer des savoirs mathématiques on ne peut plus durs mais tellement durs que peu facilement formalisables".

Sur le fond, le truc est que 1/ quasi tout est indécidable 2/ pour quasi rien on peut prouver que c'est indécidable

Merci à vous d'améliorer cet ajout/généralisation (éhontée de la notion ?) et de le relier à d'autres articles que nous aurions. __λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 7 septembre 2021 à 00:46 (CEST)

Je viens de réécrire ce paragrapheen le complétant sérieusement, et en supprimant cette notion d'indécidabilité de la décidabilité, trivialement fausse (ce qui est vrai, c'est que si un énoncé est indécidable, on ne peut pas forcément le démontrer ; ça me paraît devoir figurer seulement dans des arcicles spécifiques, par exemple... dans Décidabilité). D'ailleurs, j'ai aussi des doutes sur le résultat exact donné par Delahaye, parce que les énoncés de la forme 0=1 => P sont tous démontrables, et qu'ils constituent une petite partie, mais non nulle, des énoncés de la forme xyzt P... --Dfeldmann (discuter) 7 septembre 2021 à 11:48 (CEST)

Merci pour ta réécriture de cette section. Par "indécidabilité de la décidabilité" j'entends comme toi "si un énoncé est indécidable, on ne peut pas forcément le démontrer". Pour ce que dit Delahaye, il faut que je relise (ai lu à l'époque dans PLS et en diagonale maintenant) ce qu'il dit. Là, comme ça, je dirais qu'il y a seulement une infinité dénombrable d'énoncés définissable dans ZFC dont autant démontrables (forme comme tu le dis 0=1 => P) que non démontrables. Mais pour aller encore plus loin (je ne me rappelle plus si Delahaye l'aborde) clairement il n'y a qu'une infinité dénombrable d'énoncés sur ZFC, disons, énonçable (<-- formules finies sur un alphabet fini), lors qu'en soit (dans un réalisme platonicien) pour tout ordinal on peut se poser des questions précises sur son sujet (mais pas forcément spécifique à lui car on peut démontrer des choses sur tous les ordinaux, genre, ils ont tous un successeur différent d'eux). --λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 12 septembre 2021 à 02:35 (CEST)