Discussion:Méthode de Ruffini-Horner
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Cet article comporte une liste de tâches suggérées :
- notice historique
- questions de stabilité
- utilisations non polynomiales
Horner ou Hörner[modifier le code]
J'ai souvent lu et entendu Hörner, mais voyant qu'il s'agit d'un mathématicien britannique, et qu'un peu partout ailleurs sur le web on lit « Horner », je pense qu'il faut vérifier ?...
- tu as raison, j'avais appris méthode de Horner (ainsi que théorème de Bezout) et puis, depuis quelques années, dans la littérature des professeurs (Irem, livre de cours) on a vu apparaître l'écriture Hörner (et Bézout). Pourquoi cette modification d'accentuation ? Un lubie d'un inspecteur et une erreur qui se propage ? Ou bien une correction fondée historiquement ? ... Sujet à approfondir. HB 25 janvier 2007 à 13:33 (CET)
- Pour Bézout, c'est justifié, l'omission de l'accent est une erreur moderne -- tu peux vérifier sur gallica, il y a un ouvrage publié de son vivant et où l'accent est bien présent. Par contre, je ne trouve d'oeuvres de Horner nulle part (Cornell, GDZ... nib de nib). Il n'est pas non plus dans le Robert des noms propres...
Le tréma semble effectivement une erreur. Je renomme la page Méthode de Horner Theon 10 février 2007 à 16:11 (CET)
- Super, merci, je revenais justement pour m'en charger si personne n'avait émis d'objection.
Renommage ?[modifier le code]
Hello,
Ahhh donc c'est Horner et pas Hörner, j'ai appris qqch :) La question du jour, c'est est-ce qu'on dit plus algorithme de H. ou méthode de H ? Selon google c'est kif-kif 730 contre 800. J'ai pas trop d'avis. En tout ca, une fois qu'un choix aura été fait je ferais un redirect. (:Julien:) ✒ 26 juillet 2007 à 13:16 (CEST)
- Y'a aussi schéma de Horner avec 474 hits. Pas plus d'avis. (:Julien:) ✒ 27 juillet 2007 à 13:20 (CEST)
Horner, Ruffini-Horner et Al Tusi[modifier le code]
J'ai supprimé cette remarque « mais a été publié bien avant par le mathématicien Arabe Sharaf al-Dīn al-Tūsī au XIIe siècle » bien qu'elle soit sourcée car elle semble correspondre à une autre méthode appelée méthode de Ruffini-Horner et consistant, à l'aide aussi d'un tableau, à effectuer un changement de variable dans un polynôme (voir [1] mais la mise en place du tableau y est très obscure pour moi). Ce système de changement de variable permet d'obtenir des valeurs approchées de plus en plus précise d'une racine. Elle est utilisée déjà par les chinois (voir Karine Chemla) pour l'extraction de racine cubique
Ici, la méthode présentée ne parle que de division d'un polynôme par X - a.
A moins de compléter l'article, la remarque actuelle n'a pas de sens. Et sinon, il faudra aussi évoquer les Chinois. HB (d) 30 juillet 2008 à 15:52 (CEST)
Article complété et remarque remise. HB (d) 13 août 2008 à 14:41 (CEST)
transféré de WP:PàF
Parlent de la même chose. Les anglophones ont voulu conserver deux articles, cela ne me semble pas judicieux. En français, la méthode est plus connu sous le nom de méthode de Horner. Il semble aussi que la méthode de Ruffini-Horner ne s'arrête pas à la factorisation d'un polynôme par x-a mais à la découverte des coefficient de P(x+a) et est utilisée pour trouver des valeurs approchées de racines de polynômes. C'est aussi utilisé pour trouver la dérivée nième de P(x) en a. Mais j'aurais besoin de confirmation sur le second point et d'un conseil. Faut-il compléter l'article méthode de Horner ou bien créer un article méthode de Ruffini-Horner? HB (d) 30 juillet 2008 à 21:51 (CEST)
- Tel que je le vois, l'algorithme de Horner permet de calculer la valeur d'un polynôme P en a. La méthode de Ruffini permet de calculer le quotient de la division euclidienne de P(X) par X-a. Maintenant, mon avis est certainement minoritaire, tu peux effectuer la fusion (avec tes outils d'administratrice). Nefbor Udofix - Poukram! 30 juillet 2008 à 23:33 (CEST)
- Je ne suis pas d'accord avec toi, l'article méthode de Horner parle aussi de division par X - a. C'est sous ce nom (Horner) que la méthode (y compris et surtout la division) est citée dans les manuels de mathématiques du lycée (voir par exemple Terracher 1S analyse 2001 , p 56). et ... il y a bien longtemps que j'ai abandonné mes outils d'admin. HB (d) 1 août 2008 à 11:46 (CEST)
- Article Méthode de Horner complété - Pouvez-vous faire une fusion d'historique et renommer l'article en méthode de Ruffini-Horner. Merci. HB (d) 6 août 2008 à 16:09 (CEST)
- Je ne suis pas d'accord avec toi, l'article méthode de Horner parle aussi de division par X - a. C'est sous ce nom (Horner) que la méthode (y compris et surtout la division) est citée dans les manuels de mathématiques du lycée (voir par exemple Terracher 1S analyse 2001 , p 56). et ... il y a bien longtemps que j'ai abandonné mes outils d'admin. HB (d) 1 août 2008 à 11:46 (CEST)
Complexité de l'algorithme naïf[modifier le code]
Je suis un peu étonné de lire que l'algo "naïf" est quadratique, puisqu'on calcule xk en k-1 multiplications pour k = 2 à n. Il est évident qu'à partir de xk, on en déduit directement xk+1 en une seule multiplication. La méthode de Horner ne fait pas passer d'une complexité O(n²) à O(n) (comme il est écrit dans l'article) mais de 2n-3 multiplications à n-1.
Ce qui me gêne, pour être exact, est l'expression suivante : "Le nombre de produits est alors réduit à n, de sorte que le temps de calcul d'une fonction polynomiale en un point a est seulement proportionnel au degré du polynôme." La méthode naïve est déjà linéaire ! --B!Gre (discuter) 4 octobre 2018 à 11:38 (CEST)