Discussion:Optimisation (mathématiques)

Hexagonalisation

Il y a dans cet article des phrases totalement dépourvues de sens, comme celle-ci :

Devrait-ce qu'une fonction soit convexe sur une région d'intérêt (tel que défini par les contraintes) alors quelque minimum local sera aussi un minimum global. Des techniques numériques robustes et rapides pour optimiser des fonctions convexes doublement dérivables. En dehors de ces fonctions, des techniques moins idéales doivent être employées. (sic)

Impossible de comprendre ce que l'auteur a voulu dire si on la laisse sous cette forme. J'ai essayé à la fois d'alléger le style du reste et d'y apporter quelques illustrations concrétes pour permettre au lecteur de garder à tout moment contact avec le réel, et ainsi conserver son attention. François-Dominique 1 aoû 2004 à 08:59 (CEST)

A renommer

Le terme Optimisation est beaucoup trop large pour ce qui est decrit. Le titre qui convient parfaitement est programmation mathématique. Par ailleurs, un mini portail Optimisation (mathématiques) serait le bienvenu pour introduire les différentes branches programmation mathématique, programmation linéaire, optimisation combinatoire, ... et faire les liens avec la théorie des jeux (recherche d'une stratégie optimale), la recherche opérationnelle, convexité, dualité, Conditions de Kuhn-Tucker ...   <STyx

• voir Aide:Comment renommer une page

préciser l'objet

Une page introductive sur l'optimisation mathématique doit pouvoir trouver place dans cette encyclopédie... Mais je suis tout à fait d'accord avec la remarque précédente... ce qui est présenté concerne plus spécifiquement la programmation mathématique (P.M.).

Les modèles de P.M. font partie des modèles d'optimisation : il s'agit de trouver, pour un ensemble de variables soumises à des contraintes, les valeurs qu'elles doivent prendre afin de rendre une fonction optimale (i.e. minimale ou maximale selon le contexte). Les modèles d'optimisation sont plus généraux, dans la mesure où les fonctions peuvent être implicites. Lorsque celles-ci ne sont même plus analytiques, il faut recourir à d'autres techniques de la recherche opérationnelle (dont les modèles de simulation). Quand les variables ne sont pas uniquement quantitatives et qu'il n'y a pas qu'un seul objectif à optimiser, nous sommes dans le domaine de l'aide à la décision. (R. Benayoun, La pratique de l'optimisation dans l'entreprise).

" Il n’existe pas de méthode connue assurant quel que soit le type de fonction que l’on trouvera un extremum global."

L'auteur de ce propos ignore probablement jusqu'à l'existence d'un algorithme de balayage multidimensionnnel transformant un tel problème d'optimisation en un problème d'optimisation sur R (pour donné une image: penser à une pelote de laine). Cet algorithme a été donné il y a longtemps maintenant (vers 1983) et publié dans des revues d'informatiques de micro-ordinateurs. Cependant cet algorithme, baptisé ALIENOR a été repris et une thèse a été soutenue dessus en 1995. Même si elle est manifestement inefficace parce beaucoup trop couteuse en temps calcul et que son comportement du point de vue optimisation de la valeur ressemble à une fonction forte oscillante, cet algorithme existe et permet de résoudre "quelque soit le type de fonction" le problème d'optimisation d'une fonction définie d'un compact de R^n à valeur dans R. Référence : http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=175538 Claudeh5 (d) 20 août 2009 à 08:43 (CEST) complément: http://archive.numdam.org/ARCHIVE/RO/RO_2001__35_3/RO_2001__35_3_329_0/RO_2001__35_3_329_0.pdf Claudeh5 (d) 20 août 2009 à 09:09 (CEST)

Modifications du 17.10.2010

Les modifications de cette page visent à lui donner une portée qui sorte de la seule programmation mathématique (état début octobre 2010).

En essayant de préserver au maximum les contributions précédentes, l’objectif est de les étendre à une présentation plus exhaustive des nombreuses techniques en les regroupant par catégories de problème, en suggérant quelques caractéristiques générales (sans entrer dans l’intimité des méthodes et sans préjuger de leurs performances respectives).

C’est un exercice difficile au cours duquel on découvre que les diverses pages relatives aux catégories de méthodes se recouvrent passablement, qu’il y a des redondances (ce n’est pas grave) et que certaines méthodes et algorithmes sont parfois affectés à des catégories inappropriées. Je n’ai pas pris le risque de modifier ces affectations.

D’autre part, certaines méthodes qui me semblent être très efficaces - ayant eu l’occasion de les expérimenter en pratique - mériteraient qu’on leur consacre un article. Par exemple

• la méthode du gradient conjugué (extrema) pour des fonctions non linéaires
• la méthode de Brent (extrema) pour la recherche d’un minimum
• la méthode de Nelder-Mead (downhill simplex method) couplée avec le recuit simulé.

--Jaccard (d) 17 octobre 2010 à 00:51 (CEST)

Programmation ou optimisation mathématique

L'expression programmation mathématique, qui requiert une longue explication (pourquoi programmation ?), tend à être abandonnée, sans regret. Par exemple, en juin 2010, la société savante qui représente cette discipline a vu son nom précédent Mathematical Programming Society changé en Mathematical Optimization Society. Il faudrait en tenir compte dans cette page (qui est par ailleurs peu claire et largement à refaire — une tâche difficile, je vous l'accorde) et les autres pages de WP. De même, il serait préférable d'utiliser optimisation linéaire/quadratique/... au lieu de programmation linéaire/quadratique/.... Jean-Charles.Gilbert (d) 12 novembre 2010 à 14:33 (CET)

En l'absence de réaction, cette modification a été réalisée. Jean-Charles.Gilbert (d) 27 novembre 2010 à 15:18 (CET)

[Repris de la page de discussion de Jean-Charles.Gilbert]

Bonjour,

Je trouve que les modifications que tu as apportées à l'article Optimisation (mathématiques) sont pertinentes : merci.

Une remarque cependant concernant les modifications des titres sous Optimisation (mathématiques)#Méthodes numériques en optimisation : Les paragraphes Optimisation (linéaire / en nombres entiers / quadratique / non linéaire / stochastique) s'appelaient Programmation (././.) car ce sont les noms qui ont été donnés aux articles correspondants. C'est pour cette raison que le titre du chapitre était Techniques de programmation mathématique qui a été changé en Méthodes numériques en optimisation. A mon sens, dans le domaine des math, les problèmes de programmation concernent une optimisation sur un simplexe. A partir de cette remarque, je te laisse juge de revenir ou non aux anciens titres. --Jaccard

La motivation qui a conduit à la modification programmation ... → optimisation ... est donnée dans la page de discussion (qui peut rapidement disparaître) et en partie reprise à la fin de l'Historique de l'article (qui a probablement une longévité plus grande). Ce choix de changement de nom fait par la société savante Mathematical Optimization Society est le résultat d'un large consensus qui s'est lentement établi (les membres de la société se sont d'ailleurs prononcés lors d'un vote) et qu'il serait trop difficile pour moi de détailler ici. Je pense que l'on changera certainement programmation linéaire en optimisation linéaire (certains le font déjà), malgré le poids de l'histoire et de l'auteur de cette discipline (George Dantzig). Je comprends d'après votre message et l'examen des liens qu'il contient qu'il faudrait aussi changer le nom d'un certain nombre d'articles et de sections d'articles. Il est sans doute un peu tôt pour moi de me lancer dans ces modifications, mais elles devront sans doute être faites ultérieurement. Laissons passer un peu de temps.

Sur ce même thème, je ne suis pas sûr de comprendre votre phrase A mon sens, dans le domaine des math, les problèmes de programmation concernent une optimisation sur un simplexe, d'autant moins que vous mentionnez la locution programmation non linéaire, encore usitée, qui n'a pas de rapport avec le simplexe. Cordialement, Jean-Charles.Gilbert (d) 28 novembre 2010 à 23:30 (CET)

Cette justification me convient parfaitement (je n'avais pas consulté la page de discussion ! Désolé). Alors pleinement d'accord avec les changements de titres. Cordialement --Jaccard (d) 29 novembre 2010 à 09:34 (CET)

Doublon

L'article Optimisation non linéaire me semble être un doublon de celui-ci. Cet article Optimisation non linéaire mériterait sans doute une récriture en se concentrant sur les aspects non linéaires, mais je doute de la nécessité d'en faire un article complet. Jean-Charles.Gilbert (d) 27 décembre 2010 à 10:29 (CET)

Références

L'article a peu de références, ce serait bien d'en avoir, au moins pour la partie historique. Est-ce quelqu'un a une idée ? --Roll-Morton (discuter) 4 juillet 2017 à 19:47 (CEST)

Extrema pauvres

Dans "Heuristiques et métaheuristiques" l'adjectif "pauvre" est ainsi utilisé : "par exemple ceux qui présentent de nombreux extrema locaux pauvres" Que signifie "pauvre"? Peut-être "pas très différents les uns des autres" ou "aux variations faibles" ou bien toute autre chose ? Cela mériterait peut-être une précision.--Laurent Bauer (discuter) 16 juillet 2021 à 10:46 (CEST)